初中数学因式分解(一)
因式分解是代数式恒等变形的基本形式,是解决数学问题的有力工具.是掌握因式分解对于培养学生
解题技能,思维能力,有独特作用.
1.运用公式法
整式乘法公式,反向使用,即为因式分解 (1) a-b=(a+b)(a-b); (2) a± 2ab+b=(a ± b) ; (3) a+b=(a+b)(a-ab+b) ; (4) a-b=(a-b)(a+ab+b) . 几个常用的公式:
(5) a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ;
(6) a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca);
(7) a-b=(a-b)(a+ab+ab+ … +ab+b)其中 n 为正整数; (8) a-b=(a+b)(a-ab+ab- … +ab-b),其中 n 为偶数; (9) a+b=(a+b)(a-ab+ab- … -ab+b),其中 n 为奇数. 分解因式,根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式.
n
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
n
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
n
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
例 1 分解因式:
(1)-2x
5n-1
y+4x
n3n-1
y-2xy;
n+2n-1n+4
(2)x-8y-z-6xyz;
333
(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab;
222
752257(4)a-ab+ab-b.
例 2 分解因式: a+b+c-333
3abc .
例 3 分解因式:+x2
+x+1.
15+x14+x13
+ … x2.拆项、添项法 因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两 个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把 多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添 项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
例 4 分解因式: x-9x+8.
3
例 5 分解因式: (1)x+x+x-3 ; 3.换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从 而使运算过程简明清晰.
例 6 分解因式: (x+x+1)(x+x+2)-12 .
2
2
9
6
3
(2)(m-1)(n-1)+4mn;
22
(3)(x+1)+(x-1)+(x-1);
4224
(4)ab-ab+a+b+1.
3322
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