丰城九中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷
文科数学
（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.复数z＝(m-1)＋(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R，则|z|＝( )
A．2 B．4 C.2 D．22
2．命题p:若x?y,则?x??y；命题q:若x?y,则x?y.在命题
22?q中，真命题是（ ） ①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）A．①③ B.①④ C.②③ D.②④
3．已知0 2B．2a?b?1ab1 C．2?? D.loga?logb??2 222ba24.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统 计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：． 月平均气温x(?C) 月销售量y（件） 17 24 ?13 33 8 40 2 55 由表中数据算出线性回归方程y?bx?a中的b??2气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（ ） A．46 B．40 C．38 D．58 5.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，且l?α，l?β，则( ) A．α∥β，且l∥α B．α⊥β，且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 6.在如图所示的计算1＋3＋5＋…＋2013的程序框图中，判断框内应填入( ) A．i≤1007 B．i≤2011 C．i<2013 D．i≤2013 7．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为 ( )． A．一条射线和一个圆 C．一条直线和一个圆 B．两条直线 D．一个圆 1 8．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是( ) 3 1 11 A．正四面体的内切球的半径是其高的 B．正四面体的内切球的半径是其高的 2311 C．正四面体的内切球的半径是其高的 D．正四面体的内切球的半径是其高的 459．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)??π??π????的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图 2??2???3?，则φ的值可以是( )． ??2?象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P ?0,A． 5π5πππ B． C． D． 3626222y10．已知抛物线y?2px(p＞0)与双曲线x2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点 ab到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( ) 11 A．3 B．4 C． D． 34 M(1，m)，点M 11．过点(3,1)作圆(x?1)?y?1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 2212．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是( ) 1 ①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx， ⑤f(x)＝x＋ x A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知点A的极坐标为?4， ? ? 5π? ?，则点A的直角坐标是 ． 3? 14．已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积是 15．设函数f(x)＝ xx＋2 (x＞0)，观察： ， 3x＋4 f1(x)＝f(x)＝ xx＋2 ， f2(x)＝f(f1(x))＝ xf3(x)＝f(f2(x))＝ ，f4(x)＝f(f3(x))＝，… 7x＋815x＋16 xx根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 16．给出命题： ①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行； 2 * ②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α； ③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件； ④在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心； ⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行． 其中，正确的命题是________．(只填序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点Mπ?π?的极坐标为?4，?，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径． 2?3? (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)试判定直线l和圆C的位置关系． 2 ?x＝t－?2 为参数)，曲线C：? 2y＝t??2 2 ??x＝cos θ， 18．已知曲线C1：?(θ ?y＝sin θ? 2， (t为参数)． (1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由． 19．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高． 20.（12分）命题p: log2(6x?12)?log2(x2?3x?2);命题q: 4（Ⅰ）若p为真命题，求x的取值范围； （Ⅱ）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求a的取值范围. 3 ax?a?2x2?2x?3; 考场号 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ . x2y2 21．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点，顶点Bab的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. 题 ┄ ┄ ┄ 答 ┄ ┄ ┄ 要 ┄ 号 ┄ 学 ┄ 不 ┄ ┄ ┄ 内 ┄ ┄ ┄ 线 ┄ ┄ ┄ 订级┄班┄ ┄ 装 ┄ ┄ ┄ 封 ┄ ┄ ┄ 密 ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 名┄姓┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙(1)若点C的坐标为??4?3，13??? ，且BF2＝2，求椭圆的方程； (2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值． 22．(12分)已知函数f(x)＝2x3 －3x. (1)求f(x)在区间[－2,1]上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围； (3)问过点A(－1,2)，B(2,10)，C(0,2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论) 丰城九中2015-2016学年下学期高二期末考试答题卡（文） 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 座位号 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案 4
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