结构力学 第二章 结构的几何组成分析 - 图文

连接m个铰的平面刚片

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m个铰的总自由度数：

n?m?2?2m和刚片连接后只剩下3个自由度

m-1m12?c?2m?3连接m个铰的平面刚片具有2m?3个约束。

小结：

系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。

当把元件看成自由体时，铰和支座就看成约束；当把铰看成自由体时，元件和支座可看成约束。

要保证系统的几何不变性，就要求系统内自由体的约束数足以控制其自由度数。例2-1分析图示桁架的几何不变性方法一：结点（铰）视为自由体，杆件视为约束5个结点

n?2?5?10c?71P

3P5

P2P47根杆

n?c?3，多出3个自由度。

分析：

这3个自由度对应于系统整体刚体位移，不影响几何不变性，故判断时可不考虑，即满足几何不变的最小约束数cmin=n-3。

如果将1、5两个结点固定铰支，则2PP45个结点

n?2?5?101357根杆，2个固定铰支座

c?7?2?2?11c?n约束比自由度多1。

所以，对系统被固定的情况，cmin?n方法二：杆件视为自由体

结点视为约束7根杆2个单铰

P2P4n?3?7?21c?2?2?41P

3P5

2个3杆复铰c?2(m?1)?2?2?(3?1)?2?81个4杆复铰c?2(m?1)?1?2?(4?1)?6合计c?4?8?6?18n?c?3，多出的3个自由度为刚体位移。

评论：

显然第二种方法比第一种方法麻烦一些，故可尽量采用第一种方法，即将结点视为自由体，杆件视为约束。