第二章 平面向量
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )． A．AB与AC共线 C．AD与AE相等 2．下列命题正确的是( )． A．向量AB与BA是两平行向量 B．若a，b都是单位向量，则a＝b
C．若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝??OA＋??OB，其中 ?，?∈R，且?＋?＝1，则点C的轨迹方程为( )．
A．3x＋2y－11＝0 C．2x－y＝0
B．(x－1)2＋(y－1)2＝5 D．x＋2y－5＝0
B．DE与CB共线 D．AD与BD相等
(第1题)
4．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是( )． A．
? 6 B．
? 3 C．
2? 3 D．
5? 65．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝( )． A．λ(AB＋AD)，λ∈(0，1) C．λ(AB－AD)，λ∈(0，1)
B．λ(AB＋BC)，λ∈(0，D．λ(AB－BC)，λ∈(0，
2) 22) 26．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DF＝( )． A．EF＋ED
B．EF－DE
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C．EF＋AD D．EF＋AF
7．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )．
A．2
B．4
C．6
D．12
8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点
O是△ABC的( )．
A．三个内角的角平分线的交点 C．三条中线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )．
A．平行四边形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
10．如图，梯形ABCD中，|AD|＝|BC|，EF∥AB∥CD则相等向量是( )． A．AD与BC C．AC与BD 二、填空题
B．OA与OB D．EO与OF
(第10题)
11．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝ ．
12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝ ．
13．已知平面上三点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于 ．
14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等
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于 ．
15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的 ．
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16．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c, OD＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是 ．
三、解答题
17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求 λ为何值时，点P在第三象限内？
18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF．
(第18题)
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19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．
20．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值．
(第19题)
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