点评: 此题主要考查了勾股定理以的应用，得出AB的长是解题关键. 17.(1)作出四段弧的两个交点，E点是所求作的中点。3分
(2)证明：在△ABE和△DCE中，AB=DC ∠A=∠D，又AE=DE，△ABE≌△DCE，EB=EC 17.证明：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB=∠FBD=90°， ∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A=30°， ∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°， ∴EB=2DH，
∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD=EB， ∴DA=DF.
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含18.考点:矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.. 专题:证明题.
分析:(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.
证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS)； (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形.
点评:此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.
19.（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=2错误！未找到引用源。 ， ∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=
答：EG的长是错误！未找到引用源。 .
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
21BC= 222∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF.
点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键. 20.证明：∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF.
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
，
21..过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离 ∵BD︰CD=9︰7，∴CD=14 而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14 DE是点D到AB的距离为：14
22. （1) DC=12/5, （2）AD=16/5 （3）AB=5
(4)因为：AB=AD+BD=16/5+9/5=5, AC=4,BC=3,
根据勾股定理的逆定理： 所以，三角形ABC为直角三角形 23.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=
11AB，CF=CD． 22∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，
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