顺义区2020届初三第一次统一练习
数学试卷
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120考生须知 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为 （A）5.5?104
（B）55?104
（C）5.5?105
（D）0.55?106
2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则?1的度数为 （A）60?（B）65? （C）75?（D）85?
4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若a?b，则a的值为 （A）-3（B）-2
（C）-1
（D）1
15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是 （A）
111（B） （C）
14152 （D）
127
6．已知直线??及直线??外一点??． 如图，
（1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；
（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
（A）△OPQ≌△OAB （C）AP（B）PQ∥AB
POBNAQMl?1BQ（D）若PQ=PA，则?APQ?60? 27．用三个不等式a?b，c?d，a?c?b?d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是
（A）①③ （B）②④（C）②③ （D）①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若式子2x?6有意义，则x的取值范围是．
10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A
处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.
10题图11题图
11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号） 12．化简分式??2x?3y?1?2?的结果为． 2??x?yx?y?x?y13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪
成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的．．长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是．
14．已知点A(2,?3)关于x轴的对称点A?在反比例函数y?k的图象上，则实数k的值为． x15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是．
16．如图，在正方形ABCD中，AB?4，E、F是对角线AC上的两个动
点，且EF?2，P是正方形四边上的任意一点．若?PEF是等边三角形，符合条件的P点共有个，此时AE的长为．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：?5?tan30??20?
18．解方程组：?
19．已知：关于x的方程x2?3??1．
?2x?3y?1
?x?y?3??m?2?x?2m?0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．
20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，
连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD是菱形．
AMBC21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为
10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．
（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；
（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．
22．如图，在□ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为
直径的⊙O上．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接BD，若AB=8，求BD的长．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 AOBD
C
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