2016-2017学年江苏省南通市如皋市高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，6}，则A∩B＝ ． 2．（5分）已知复数3．（5分）函数
（i是虚数单位），则|z|＝ ．
的定义域为 ．
4．（5分）已知函数f（x）＝5．（5分）已知函数f0（x）＝f1（x）＝[f0（x）]′＝f2（x）＝[f1（x）]′＝…，
根据以上结果，推断f2017（x）＝ ．
， ，
，则f（﹣9）＝ ．
，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．
6．（5分）已知正实数a，b满足2a﹣ab﹣4＝0，则3a﹣b的最小值为 ． 7．（5分）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）＝ ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ．
2
8．（5分）已知x，y满足约束条件
2
，则z＝x+y+2y+1的最小值为 ．
22
9．（5分）已知函数f（x）＝lnx+ax﹣（a+1）x+1在x＝1处取得极小值，则实数a的取值范围是 ．
10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′
（x）＜0，若m＝，n＝，k＝，则m，n，k的大小关系是
（用“＜”连接）．
11．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣x+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ．
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3
2
12．（5分）若不等式[2tx﹣（t﹣1）x+2]?lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是 ．
22
13．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝t有三个不同的解，
其中最小的解为a，则的取值范围为 ．
14．（5分）已知函数f（x）＝|a﹣1|（a＞1）的图象为曲线C，O为坐标原点，若点P为曲线C上任意一点，曲线C上存在点Q，使得OP⊥OQ，则实数a的取值集合是 ． 二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）已知命题p：方程x+ax+2a＝0有解；命题q：函数f（x）＝在R上是单调函数．
（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围； （2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．
16．（14分）已知集合A＝{x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B＝{x|（1）若B?A，求实数m的取值范围； （2）若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
17．（14分）已知函数f（x）＝x﹣（k+1）x+3kx+1，其中k∈R． （1）当k＝3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．
18．（16分）某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝2
百米，AB＝3百米，广场入口P在AB上，且AP
3
2
2x
＞0}．
＝2BP，根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设∠APM＝θ． （1）求绿化草坪面积的最大值；
（2）现拟将两条小路PN、PN进行不同风格的美化，小路PM的美化费用为每百米1万元，小路PN的美化费用为每百米2万元，试确定点M，N的位置，使得小路PM，PN的总美化费用最低，并求出最低费用．
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19．（16分）已知函数f（x）＝e+的底数．
（1）求实数a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求实数t的取值范围； （3）若函数y＝e+
2x
2
x
（a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e是自然对数
﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．
2
20．（16分）已知函数f（x）＝lnx+ax﹣ax，其中a∈R． （1）当a＝0时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围； （3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 三、选做题：[选修4－2：矩阵与变换]（共1小题，满分0分） 21．已知矩阵M＝
，N＝
，若MN＝
，求实数a，b，c，d的值．
[选修4－4：坐标系与参数方程]
22．在极坐标系中，已知曲线C：ρ＝asinθ（a＞0），若直线l：θ＝为
，求实数a的值．
2
被曲线C截得的弦长
23．已知函数f（x）满足f（log3x）＝x﹣log3（x）． （1）求函数f（x）的解析式；
（2）当n∈N时，试比较f（n）与n的大小，并用数学归纳法证明你的结论． 24．已知函数f（x）＝e
2x+1
*
3
﹣2mx﹣m，其中m∈R，e为自然对数底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m?n的最大值．
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2016-2017学年江苏省南通市如皋市高二（下）期末数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，6}， 则A∩B＝{0，2}． 故答案为：{0，2}． 2．【解答】解：∵复数∴|z|＝1． 故答案为：1． 3．【解答】解：∵函数∴0＜x≤故答案为
，故函数的定义域为
．
，∴1﹣2log2x≥0，∴log2x≤＝，
，
＝
＝
＝i．
4．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）＝f（x+2）， ∴f（x）在（﹣∞，2）上是周期为2的函数， ∴f（﹣9）＝f（1）＝3﹣1＝2． 故答案为：2．
5．【解答】解：函数f0（x）＝f1（x）＝[f0（x）]′＝f2（x）＝[f1（x）]′＝f3（x）＝[f3（x）]′＝…，
根据以上结果，推断f2017（x）＝故答案为：
2
，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．
＝﹣，
，
6．【解答】解：∵2a﹣ab﹣4＝0，
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