2005年全国1卷高考数学试卷（理科）q

2005年全国1卷高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分） 考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 根据公式CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB），容易判断． 解答： 解：∵S1∪S2∪S3=I， ∴CIS1∩CIS2∩CIS3）=CI（S1∪S2∪S3）=CII=?． 故答案选C． 点评： 本题主要考查了集合的交，并，补运算，公式CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）是一个重要公式，应熟记． 2．（5分） 考点： 球的体积和表面积；球面距离及相关计算． 专题： 计算题． 分析： 求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积． 2解答： 解：球的截面圆的半径为：π=πr，r=1 球的半径为：R= 所以球的表面积：4πR=4π×2=8π 故选B． 点评： 本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 3．（5分） 考点： 直线与圆的位置关系；直线的斜率． 分析： 圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围． 解答： 解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点 故∴ 故选C． 点评： 本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题． 4．（5分） 考点： 组合几何体的面积、体积问题． 专题： 计算题． 分析： 该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥，体积相减即为该多面体的体积． 解答： 解：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2，底面三角形的底为1，高为： 其体积为：割去的四棱锥体积为：所以，几何体的体积为：故选A． ， ， ，

点评： 本题考查学生的空间想象能力，几何体的添补，是基础题． 5．（5分） 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据抛物线和双曲线方程求出各自的准线方程，然后让二者相等即可求得a，进而根据c=求得c，双曲线的离心率可得． 解答： 解：双曲线2的准线为 抛物线y=﹣6x的准线为 2因为两准线重合，故=，a=3， ∴c==2 = ∴该双曲线的离心率为故选D 点评： 本题主要考查了双曲线和抛物线的简单性质．考查了对抛物线和双曲线的综合掌握． 6．（5分） 考点： 三角函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值． 解答： 解：=． ∵0＜x＜， ∴tanx＞0． ∴当时，f（x）min=4． ． 故选C． 点评： 本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力． 7．（5分） 考点： 函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据题中条件可先排除前两个图形，然后根据后两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据抛物线的开口方向就可确定a的值

解答： 解：∵b＞0 ∴抛物线对称轴不能为y轴， ∴可排除掉前两个图象． ∵剩下两个图象都经过原点， ∴a﹣1=0， ∴a=±1． ∵当a=1时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左方， ∴第四个图象也不对， ∴a=﹣1， 故选B． 点评： 本题考查了抛物线的图形和性质，做题时注意题中条件的利用． 8．（5分） 考点： 对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性． 专题： 计算题． 2xx2x分析： 结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，loga（a﹣2a﹣2）＜0时，有a2﹣2a﹣2＞1，解可得答案． 解答： 解：设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2）， 若f（x）＜0 则loga（a﹣2a﹣2）＜0，∴a﹣2a﹣2＞1 xxx∴（a﹣3）（a+1）＞0∴a﹣3＞0，∴x＜loga3， 故选C． 点评： 解题中要注意0＜a＜1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误． 9．（5分） 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；对数的运算性质． 专题： 计算题；作图题． 分析： 求平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为可先找出B中点的横纵坐标满足的关系式，故可令x+y=s，x﹣y=t，平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}得出s和t的关系，画出区域求面积即可． 解答： 解：令x+y=s，x﹣y=t， 由题意可得平面区域B={（s，t）|s≤1，s+t≥0，s﹣t≥0}， 平面区域如图所示 S△OAB=2×1÷2=1 故选B． x2xx2xx 点评： 本题考查对集合的认识、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，以及转化思想、作图能力． 10．（5分） 考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得A+B=90°进而求

得①tanA?cotB=tanA?tanA等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确； 222③sinA+cosB=2sinA不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知2222cosA+cosB=cosA+sinA=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确． 解答： 解：∵tan=sinC ∴=2sincos 整理求得cos（A+B）=0 ∴A+B=90°． ∴tanA?cotB=tanA?tanA不一定等于1，①不正确． ∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°） 45°＜A+45°＜135°， ＜sin（A+45°）≤1， ∴1＜sinA+sinB≤所以②正确 222， 2cosA+cosB=cosA+sinA=1， 22sinC=sin90°=1， 222所以cosA+cosB=sinC． 所以④正确． 22222sinA+cosB=sinA+sinA=2sinA=1不一定成立，故③不正确． 综上知②④正确 故选B． 点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，基本的运算能力． 11．（5分） 考点： 棱柱的结构特征；排列、组合的实际应用；异面直线的判定． 专题： 计算题；综合题；压轴题． 分析： 直接解答，看下底面上的一条边的异面直线的条数，类推到上底面的边；再求侧面上的异面直线的对数；即可． 解答： 解：三棱柱的底面三角形的一条边与侧面之间的线段有3条异面直线，这样3条底边一共有9对，上下底面共有18对． 上下两个底边三角形就有6对；侧面之间的一条侧棱有6对，侧面面对角线之间有6对．加在一起就是36对． （其中棱对应的两条是体对角线和对面的面与其不平行的另一条对角线）． 故选D． 点评： 本题考查棱柱的结构特征，异面直线的判断，排列组合的实际应用，是难题． 12．（5分） 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 压轴题． 分析： 两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，复数的乘法按多项式乘以多项式的方法进行． 解答： 解：复数====i， 故选 B． 点评： 本题考查2个复数相除、相乘的方法，注意虚数单位的幂运算性质．