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2018年唐山市五校高三联考
理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
（CRA)?B? 1．已知A?xy?log2(3x?1),B?yx?y?4,则13131313???22?A． [?2,] B．[?2,) C． (,2] D．(,2) （1?2i)z?4?3i，则z的虚部是 2．已知复数z满足 A．-1 B． 1 C．-2 D．2
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为
A．5 B．6
C．7 D．22 535?775144．设a?(),b?(),c?log3，则a,b,c的大小顺序是
755A．b?a?c B．c?a?b C．b?c?a
D．c?b?a 5．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB,CD的数量积AB?CD? A．179 B．25
C．8
D．7
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为
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A．2018 B．2018?1
C．2019
D．2019?1
7. 若1?cos?1?，则cos??2sin?? sin?2B．1
C．?2 5A．?1 D．1或?25 ?x?y?0,?8．若x,y满足?x?1,则下列不等式恒成立的是
?x?y?0,?A．y?1 B．x?2 C．x?2y?2?0 D．2x?y?1?0
9．函数f(x)??sin(?x??) (???)的部分图象如图所示,则?＝ ?3A．? 32? 3B．?
C．?D．?3或?2? 310．如图，F是抛物线C:y?2px(p?0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A,B,C 三点，若BC?3BF,AB?9，则抛物线C的标准方程是
A．y?2x B．y?4x 2222 C． y?8x D．y?16x 211．已知函数f(x)?e?3lnx，则其零点的个数为 A．0个
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x3B．1个 C． 2个 D． 3个
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12． 已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上，AB是球的直径，且AB?CD，
BC=3，CD=2，则四面体ABCD的体积为
A．21 B．23 C．33
D． 42 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量??N1,?n?2?，若P???3??0.2，则P??≥?1?? .
14. 若??n（2x?1)n的展开式中x2的系数为 . xdx?36(其中n?0),则2215. 已知点P(3,0)，在⊙Ｏ：x?y?1上随机取一点Q,则PQ?13的概率为 .
16. 已知不等式e?(a?2)x?b?2 恒成立，则xb?5的最大值为_______. a?2三、解答题：共70分． 17．（12分）
数列{an}的前n项和为Sn,若a1?3，点(Sn,Sn?1)在直线y?n?1x?n?1(n?N*)上. n（Ⅰ）求证：数列{Sn}是等差数列； nan?12 （Ⅱ）若数列{bn}满足bn?n?218．（12分）
，求数列{bn}的前n项和Tn. 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明； (Ⅱ)建立产品营业额y关于宣传费用x的归方程；
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(Ⅲ)若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为z?x(y?1.01x?0.08)?50 应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
777参考数据：?yi?37.28，y?5.33，?xiyi?160.68，i?1i?1?(y?y)ii?12?2.2，7?2.64 参考公式：相关系数，r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，
2?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ??bx回归方程y?anb?^?(x?x)(yii?1nii?1i?y)2,a?y?bx(计算结果保留两位小数)
^^?(x?x)
19．（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA?BD.
（Ⅰ）求证：PB?PD；
（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF?平面PCD，
求直线PB与平面PCD所成角的大小．
20．（12分）
已知点F(1，0)，圆E:(x?1)?y?8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分
线和半径PE相交于Q． (Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程；
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