层级快练（五）
1.下列函数中，与函数y=丄定义域相同的函数为（）
A
-尸盒
B?
lnx
C. y = xex
sinx D.尸=
答案D
解析 因为y=丄的定义域为{x|xHO},而y=—1—的定义域为{x|xHkn, keZ}, y=— Q
的定义域为sinx {x|x>0},
的定义域为{x|xHO},故D项正确.
x
x
2. （2017 ?山东）设函数y=羽二7的定义域为A,函数y =ln（l—x）的定义域为B,则AQB =（） A. (1, 2) B. (1, 2] C. (一2, 1)
D. [-2, 1)
答案D
解析 由 4 — x'MO,得一2WxW2,由 1—x>0 得 x 3. 函数f (x)= Ig (x+1) 的定义域为（ D. A. (-1, 0) U (0, 1] B. (-1, 1] C. (-4, -1] D. (-4, 0) U (0, 1] 答案A —x‘一3x + 4N0, 解析 要使函数f(x)有意义，应有{x+l>0, 解得一l .x+lHl, 4?若f（x）的定义域是[一1, 1],则f （sinx）的定义域为（） A. R B. [-1, 1] D. [ — sinl, sinl] 答案A 5.函数y =l+x—寸1一2x的值域为（ ）sinx l},故选 〈 / 3、 A. ( — 8,-) 3 C. (-, +°°) / 3. B. ( — 8,-] 3 D. +°°) 答案B ----- 1 — t 1 —1 析 令寸 1—2x = t,贝！J t^O, x= 2 ，所以 y=l+ 2 _2t + 3) =_^(t 4 1 解 3 2 ____ 3 + l)+2,因为t20,所以yW二.所以函数y=l+x—pl — 2x的值域为(―°°,二],故选B. x + 6, xW2， 6. (2018 ?东北三校联考)若函数f(x)= q… “ [3 I 1 og；iX, x>2, (a>0月.aHl)的值域是[4,+-), 则实数a的取值范围是() A. (1, 2] C. [2, +oo) B. (0, 2] D. (1, 2血 答案A [3 + logil2^4, 解析 ???当xW2时，一x + 6$4, f(x)的值域为[4, +<-),??? a>l, Aae (1, 2].故选 A. 解得1GW2, 7. (2018 -河北衡水武邑中学月考)若函数y = x'-3x—4的定义域为[0, m],值域为[―亍, -4],则实数m的取值范围是() A. (0, 4] B. , —4] C. 3] D. [|, +°°) 答案C 2 解析函数y = x—3x—4的图像如图所示. 3 95 95 3 因为y =(x—艮2—丁三一丁，由图可知，山的取值从对称轴的横坐标二开始，一直到点(0, 3 —4)关于对称轴对称的点(3, —4)的横坐标3,故实数m的取值范闱是[刁3]. 8. (2018 ?人大附中月考)下列四个函数：①y=3—x；②y=2(x>0)；③y=x+2x-10； x_, 2 x (xWO), ④y=\\l z 、 一 (x>0). X A. 1 C. 3 其中定义域与值域相同的函数的个数为() B. 2 D. 4 答案B 解析 ①y=3—x的定义域和值域均为R,②y=2x-1(x>0)的定义域为(0, +-),值域为(*, fx (xWO), + 8),③y = x2+2x—10的定义域为R,值域为[—11, +8),④y=(l 的定义 一 (x>0), lx 域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B. 9. 己知函数 f (x) =2 + log3x, xe [1, 9],则函数 y = [f (x)]2+f (x2)的值域为() B. [2, 13] D. [6, 13) A. [6, 10] C. [6, 13] 答案C 解析???f(x)=2 + log3X的定义域为[1, 9],???要使[f(x)]2+f(x2)有意义，则 J — [lWx W9, ???1WXW3,即 y = [f (x)]+f (x)的定义域为[1, 3].又 y = (2+logx)+2+logx= (logx + 3尸一3, xG[l, 2 2 2 2 3 3 3 3], logaxe [0, 1], ymin= (0 + 3)—3 = 6, 丫创=(1+3)'—3 = 13, 函数 y =[f(x)]+f(x)的值域为[6, 131. 2 2 2 10. (2018 ?福建连城一中期中)函数f(x) =ax+bx + cx + d的部分数值如下： 3 2 X y -3 -80 -2 -24 -1 0 0 1 0 2 0 3 16 4 60 5 144 6 280 4 则函数y = lgf (x)的定义域为 _________ ? 答案(一1, 1) U (2, +8) 解析 依题意有f (x)>0,由表格可看出，在区间(-1, 1), (2, +8)上f(x)的函数值是大 于零的. 11?若函数f(x)=x，+ ；x + a的定义域为R，求实数a的取值范围 ________ ? 答案(0, 4) 解析 Vf(x)的定义域为R, ?：x' + ax + sHO恒成立. .?- A=a-4a<0, A0 2 即当0〈a〈4时，f(x)的定义域为R. 12. 函数f (x) =：+］的值域为 _____ ? =2—土 士工0，???f(x)H2,???函数f(x)的值 答案(一8, 2) U (2, +8) 解析 \幻二斗尸(巴 TX十1 X十1 X十1 X十1 域为(—8, 2) U (2, +8). 10x +10\x 13. 函数y=m二依的值域为 _______ ? 答案 ( — 8, —1) U (L +°°). 解析 10'+10 / y+1 2x 市 y—l(r—10\得y-l-10 ? V102x >0,???出|>0. y—1 .*.y< —1 或 y>l. 即函数值域为(—8, — I)U (1, +8). X 14.函数y = x：+x+i(x〉°)的值域是 _________ 答案(0, |] X X 解析由戸E?。)’得。〈E=干笃 == ----- =*，当且仅当X ?丄+1 X 时，等号成立因此该函数的值域是(0, 15. (2018 ?福州市质检)定义新运算“十” bl a :当 8.2b 时，a?十 b = a；当 时，a 十b = 设函数 f (x) = (1 十 x)x—(2 十 x), xW[ —2, 2］,则函数f(x)的值域为 答案[ — 4, 6] x —2, 1]， 解析由题意知，f(x)=i 当 xw[—2, 1]时，f(x)G[—4, -1]； 当 xe(l, 2]时,f(x)e(-l, 6]. 故当 x￡[—2, 2]时，f(x)e[-4, 6]. 16.已知函数ynpx'+ax —1 +2a的值域为［0, +°°),求°的取值范围. 答案 4024 + 2萌或aW4 —2萌｝ X = 1
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