山东省高三数学冲刺模拟(二)试题 理

山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案 文科数学（二）

31---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．43 14．16

?15．①②④

f(x)?22sin16．解：（Ⅰ）

?8xcos?8x?2(2cos2?8x?1)

?2sin?4x?2cos?4x?2sin(?x?)44，…2分

?T?所以，函数f(x)的最小正周期为

2??4?8． ………………3分

2k??由

?2??4x??4?2k???2（k?Z）得8k?3?x?8k?1（k?Z），

?函数f(x)的单调递增区间是?8k?3,8k?1?（k?Z）………………………………5分

Qf(2)?2sin(?)?2cos?2244（Ⅱ），

f(4)?2sin(??)??2sin??244，?P(2,2), Q(4,?2)……………7分 ? |OP|?6, |PQ|?23, |OQ|?32 uuuruuurOP?OQ2?4?2?(?2)3ruuur?cos?POQ?uuu?3 |OP|?|OQ|6?32从而

??????sin?POQ?1?cos2?POQ?设?OPQ的外接圆的半径为R，

63，………………………………………………10分

|PQ|?2Rsin?POQ由

?R?|PQ|2332??2sin?POQ262?3

9S??R2??2………………………………………………12分 ??OPQ的外接圆的面积

- 9 -

17．解：（Ⅰ）Q函数y?f(x)?2在区间(0,??)上有两个不同的零点，

2?f(x)?2?0，即ax?2x?4?0有两个不同的正根x1和x2

?a?0??x1?x2?2?0?a???xx?4?0?12a1???4?16a?0?0?a??411?P(A)?4?416 …………………6分 …4分

（Ⅱ）由已知：a?0,x?0，所以

f(x)?2ax?4x，即f(x)?4a

?f(x)min?4a，

22Qf?x??b在x??0,???恒成立 ?4a?b……(?) ……………………………8分

当a?1时，b?1适合(?)； 当a?2,3,4,5时，b?1,2均适合(?)； 当a?6时，b?1,2,3均适合(?)； 满足(?)的基本事件个数为1?8?3?12．…10分

而基本事件总数为6?6?36，…………11分

?P(B)?121?363． …………12分

18．证明：（Ⅰ） 连结BD和AC交于O，连结OF，…………………………………………1分

BAQABCD为正方形，?O为BD中点，?F为DE中点，

?OF//BE， ………4分

OGCQBE?平面ACF，OF?平面ACF

?BE//平面ACF．……………………………5分

（Ⅱ） 作EG?AD于G

EFD?AE?平面CDE，CD?平面CDE，?AE?CD，

QABCD为正方形，?CD?AD，QAEIAD?A,AD,AE?平面DAE，

?CD?平面DAE，……………7分 ?CD?EG，QADICD?D，

- 10 -

?EG?平面ABCD………8分

?AE?平面CDE，DE?平面CDE，?AE?DE，QAE?DE?2，

?AD?22，EG?2 …10分

1182V?SWABCD?EG??(22)2?2?333 ………12分 ?四棱锥E?ABCD的体积

nn[3?(?1)]a?2a?2[(?1)?1]?0, n?2nQ19．解：（Ⅰ）

?[3?(?1)2n?1]a2n?1?2a2n?1?2[(?1)2n?1?1]?0,

即

a2n?1?a2n?1?2…………4分 Qbn?a2n?1，?bn?1?bn?a2n?1?a2n?1?2

?{bn}是以b1?a1?1为首项，以2为公差的等差数列 ……5分 bn?1?(n?1)?2?2n?1…………6分

nn[3?(?1)]a?2a?2[(?1)?1]?0, n?2n（Ⅱ）对于

an?21?(3?1)an?2?2an?2(1?1)?0,即an2，

当n为偶数时，可得

? a2, a4, a6, L是以

当n为奇数时，可得

a2?112为首项，以2为公比的等比数列；………………………8分

(3?1)an?2?2an?2(?1?1)?0,即an?2?an?2，

? a1, a3, a5, L是以a1?1为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分

11[(1?()n]12?[n?1?n(n?1)?2]?2121?2?T2n?(a1?a3?L?a2n?1)?(a2?a4?L?a2n)?n2?1?12n …12分

20．解：（Ⅰ）Qg(x)?ax?lnx，?g(1)?a，

g?(x)?a?1x

1?g?(1)???13Qg(x)在(1,g(1))处的切线与直线x?3y?5?0垂直，

- 11 -

1?(a?1)???1?a??23………3分

x?f(x)?e?a．令f?(x)?0，得x?ln(?a)． …4分 f(x)R（Ⅱ）的定义域为，且

?若ln(?a)?0，即?1?a?0时，f(x)?0，f(x)在x?[0,2]上为增函数，?f(x)min?f(0)?1；…………5分

2?若ln(?a)?2，即a??e时，f(x)?0，f(x)在x?[0,2]上为减函数，

2f(x)?f(2)?e?2a；……6分 min?2?若0?ln(?a)?2，即?e?a??1时，由于x?[0,ln(?a))时，f(x)?0；x?(ln(?a),2]f(x)min?f(ln(?a))?aln(?a)?a ?时，f(x)?0，所以

f(x)min综上可知

1, ?1?a?0????e2?2a, a??e2?aln(?a)?a,?e2?a??1?………8分 （Ⅲ）g(x)的定义域为(0,??)，

g?(x)?a?且

1ax?1?xx． Qa?0时，?g?(x)?0，?g(x)在(0,??)上单调递

减．………9分

?令f(x)?0，得x?ln(?a)

??f(x)单调递增，①若?1?a?0时，ln(?a)?0，在(ln(?a),??)上f(x)?0，由于g(x)在(0,??)上单调递减，所以不能存在区间M，使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性；……………10分

?②若a??1时，ln(?a)?0，在(??,ln(?a))上f(x)?0，f(x)单调递减；

?在(ln(?a),??)上f(x)?0，f(x)单调递增．由于g(x)在(0,??)上单调递减，?存在区

间M?(0,ln(?a)]，使得f(x)和g(x)在区间M上均为减函数． 综上，当?1?a?0时，不能存在区间M，使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性；当a??1时，存在区间M?(0,ln(?a)]，使得f(x)和g(x)在区间M上均为减函数．………………13分

F1:(x?3)2?y2?81(x,y)PRP21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，

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