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上海市普陀区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）
A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC 【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可． 【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB， ∴
=
，
=
，
∴都减去1得：
∵∠BAC=∠EAD， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠D=∠B，
∴DE∥BC，故本选项正确；
B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；
C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；
D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误； 故选A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．
2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
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A．3 B．6 C．9 D．12
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且的面积．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵D是AB的中点， ∴∴∴
=，
=（=，
）2=，且S△ADE=3，
=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC
∴S△ABC=12， 故选D．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=B、在Rt△ABC中，cosA=
，故B正确
，故C错误；
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，故A正确；
C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=
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D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=故选：C．
，故D正确；
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次函数的图象．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣D选项符合． 故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．
5．下列命题中，正确的是（ ） A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．弦的垂直平分线必经过圆心 【考点】命题与定理．
【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误； B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误； C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；
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＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
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