吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D．5，9，16 2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假
3．（5分）抛物线y=4x的焦点坐标是（） A． （0，1）
B． （1，0）
C．
D．
2
4．（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11 5．（5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）
A． x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B． x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C． x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D． x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定 6．（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）
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A． 3或﹣3 C． 5或﹣3 D．5或﹣5 7．（5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球 9．（5分）下列说法正确的个数为（）
①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖； ②概率为零的事件一定不会发生；
③抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大； ④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D．0
10．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠则双曲线的离心率e等于（） A．
B．
C．
D．
，
B． ﹣5
11．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）
A． [，2]
B． [，] C． [，2] D．[2，]
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12．（5分）F1，F2是椭圆角形AF1F2的面积为（） A． 7
B．
的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 ??．
14．（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算图，其中菱形判断框内应填入的条件是．
的值的一个框
16．（5分）设双曲线x﹣y=1的两条渐近线与直线
2
2
围成的三角形区域（包含边界）
为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．
三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17．（10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据． x 0 1 2 3 y 3 3.5 4.5 5
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（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a； （2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
参考公式：a=，b=．
18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表． 分组 频数 频率 （10，20]2 0.10 （20，30] 3
（30，40]4 0.20 （40，50] （50，60]4 0.20 （60，70]2 0.10 合计 1.00
（Ⅰ）完成频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，
并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，程．
20．（12分）过抛物线y=2mx（m＞0）的焦点F倾斜角为
2
），求抛物线与双曲线方
的直线交抛物线于A、B两点，
弦长为|AB|．命题p：|AB|≥4，命题q：方程假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
+=1（m∈R）表示双曲线，如p∧q为
21．（12分）已知关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣2）﹣b+16=0．
（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．
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