盈亏问题与对应法

盈亏问题与对应法

一、古题探秘：

我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术》，因为书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名。这本书的第六章是“盈不足章”。 二、方法探究：

盈亏问题是在等分除法的基础上发展的，它属于分配问题。分配时，两种分配方案的

结果会出现“多(盈)”或“少(亏)”的情况，所以此类问题叫做盈亏问题。

三、思训重点：

我们分析问题时，通过观察、比较已知因素(条件)，研究对应因素(数量)的变化，寻找答案 ，这种思维(解题)方法叫对应法。

对应法又叫比较法，重点是在比较中分析，在比较中解题。所以解题关键是对应着摘录已知条件。 四、例题解析：

1、老师把一些notebooks，发给他的students,若每人发3本，则剩14本；若每人发2

本，则剩30本，问有多少名students？有多少本notebooks？ 摘录 每人发( )本 多 ( )本 条件 ： 每人发( )本 多 ( )本

2、老师把一些notebooks，发给他的students,若每人发3本，则剩14本；若每人发4本，则缺6本，问有多少名students？有多少本notebooks？ 摘录 每人发( )本 ( )本 条件 ： 每人发( )本 ( )本

3、老师把一些notebooks，发给他的students,若每人发5本，则缺18本；若每人发4本，则缺2本，问有多少名students？有多少本notebooks？ 摘录 每人发( )本 ( )本 条件 ： 每人发( )本 ( )本

4、老师把一些notebooks，发给他的students,若每人发6本，则缺22本；若每人发4本，不多不少，问有多少名students？有多少本notebooks？

摘录 每人发( )本 ( )本 条件 ： 每人发( )本 ( )本

盈亏问题中的“条件转化”

1、“小手拉小手，互帮互学”活动中，一些小朋友要为家贫的学生买个书包，若每人出10元，则少9元；若每人出12元，则少1元。问有多少个小朋友？书包的单价是多少元？

每人出10元，则少9元 每人出12元，则少1元

2、全校学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车坐70人，恰好多余了一辆汽车，一共有多少学生?共租了几辆车?

每车坐65人，有15人不能乘车 转化为 每车坐70人，多余了一辆汽车

3、“松花江之旅”春游，如果每船坐6人，则需加一条船，如果每船坐9人，则可减少一条船，问有多少条船？多少人？

每船坐6人，需要加一条船 转化为 每船坐9人，可减少一条船

4、夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。求有几个房间？有多少个夏令营小营员？ 每个房间住4人，多出24个人 转化为 每个房间住6人，空着2个房间

5、用一根绳子测量桥的高度。把绳子两折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面2米。求绳子的长和桥面到水面的高度。

两折后垂到水面，绳子超过桥面9米 转化为 三折后垂到水面，绳子超过桥面2米

6、有一组少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没有人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树正好种完。问这个活动小组有多少人？一共种多少棵树？

每人种5棵，剩下3棵 转化为 有2人各种4棵，其余的人6棵，正好

7、四年三班向希望小学某班送铅笔若干根。如果每人拿6根，就有2人拿不到；如果有2人拿4根，其余人各拿5根，还余12根，那么四年三班共送铅笔多少根？

每人拿6根，就有2人拿不到 转化为 2人拿4根，其余人各拿5根，还余12根

8、小达去电影院看电影，如果每分钟走60米，将迟到5分钟，如果每分钟走80米，将提前3分钟，求小达家距电影院有多少米？ 每分60米，迟到5分钟 转化为

每分80米，提前3分钟

盈亏问题与对应法 课内测试

1. 把一袋糖分给小朋友们，如果每人分5粒，就余20粒，如果每人分6．．

粒，缺少10粒，有 名小朋友，这袋糖共有 粒。

2. 一组学生搬书，每人搬8本，还剩下14本，每人搬9本，则少3本。．．

这组学生有 名，这堆书有 本。

3. 同学们去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种，如果每各种7棵，还．．

少11棵。有 名学生参加植树，一共种 棵树。

4. 一些同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每．．

船5人则有一条船上有4个空位没人。有 个学生， 条船。

5. 学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排，比8人一间多用．．

两间宿舍，那么这个学校有 间宿舍， 名新生。

6. 一列火车运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物．．

不能装走，那么，这列火车有 节车皮，这批货物有 吨。