1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例： 12 ∶ 20=
123＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20
520 前项 比号 后项 比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别：
被除除法 数 分数 分子 前比 项 比号（∶） 能为0） 性质 数的关系 分数线分母（不分数的基本性质 比的基本分数是一个数 比表示两个除号（÷） 能为0） 质 运算 除数（不商不变性除法是一种（——） 能为0） 后项（不附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
31、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
533即：甲=乙×（15×=9）
5532、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
533即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）
553、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？
33甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）
5533乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）
553几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单
5位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
差（“比”字后面的量是单位“1”的量） 乙26（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝）
515甲B、 15比9多几分之几是：–1
乙5215 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）
339甲C 、少几分之几是：1–
乙329 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）
5515几D、 乙=甲÷(1±)
几223（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）
555225（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是“+”少是“–”）
333A 、差÷乙=
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×
35＝21 乙：56×＝35 3?53?5例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？ 方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
35＝56 乙：56×＝35 3?53?5333 方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
555 方法二：甲乙的和：21÷
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元 圆 一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=
d 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π=
周长=周长÷直径≈3.14 直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d=πr+2r=（2+π）r 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆 = πr × r
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