曾都区实验中学2014年毕业生学业适应性考试
数学模拟试题（3）
命题教师：彭道涛 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．?15的倒数的绝对值是（ ） A. 5 B.
15 C. ?15 D. -5 2. 随州炎帝故里，天下华人宗庙．2014中国甲午年寻根节当天，全球观看神农祭祀大典现场直播
的观众达4.35亿人，将4 .35亿用科学记数法表示应为（ ）
A. 4.35×1010 B. 0.435×109 C. 4.35×108 D. 43.5×107 3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 4. 如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A B
C D 5.为了解居民节约用电的情况，增强居民的节电意识，下表是某个单元的12户住户当月用电量的调
查结果：那么关于这12户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 （ ） 住户（户） 2 4 5 1 月用电量（度/户） 58 55 60 48 A．中位数是60 B．众数是60 C．极差是12 D．平均数是57 6. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ） A. 74° B. 32° C. 22° D. 16° 7.若二次函数y=x2
﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有（ ）
A.最小值为-2 B.最小值为-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4 8.已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB
的长为（ ）
A．π B．6? C．2π D．3π
（第6题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
9. 新农种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法中错误的是( )
九年级数学试卷（第1页·共4页） A.一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
B.一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
C.一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： D.一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花20元钱． 10. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB
交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 分解因式： a?2ax?ax2 ． 12. 市炎帝旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲旅游团有 人． ?13. 不等式组?x?2?0,??x的所有整数解的和为 ?2?1?x?3 ．
14. 如图，点A是反比例函数y??6x?x?0?的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、C在x
轴上，点D在y轴上，则□ABCD的面积为 ． B B
F DE P1
ACFECDA（第14题图） （第15题图） （第18题图）
15. 如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，CF?12AC，DE是△ABC中位线，如
果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是 ． 16. 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17.计算题（第（1）小题4分，第（2）小题4分，共8分）
（1）????1??12???3tan30?（?-1）0??3 （2）先化简，再求值：???m?4m?4?m???m?2m2，其中m是方程2x2?4x?1?0的根． 18.（满分6分）已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD. 求证：△ABC≌△DEF.
九年级数学试卷（第2页·共4页）
19.(满分6分) .为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的
样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：[
（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了_____名女生，共抽样调查了___名学生； （2）补全条形统计图；[来源:学+科+网]
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少
人. 男生身高情况统计图
组别 身高/cm 女生身高情况统计图
频数A x?155 B 155?x?16012 1010 B A17.5%C 160?x?165 8837.5nD 165?x?170 644 C DE x?170 225% ABCDE身高/cm20. (满分6分) 我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混
凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．
A D
76
OE 36
BCF1030（第20题图） （第22题图） （第23题图）
x（天）21. (满分6分) 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5
三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记
下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程） 22. (满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O
与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．[w] （1）求证：∠BDF=∠F；
（2）如果CF＝1，sinA＝35，求⊙O的半径．
九年级数学试卷（第3页·共4页） 23. (满分10分) 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在
未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2(元
/件)与时间t(天)的函数关系式为：
y2?{14t?25(1?t?20)-1t?40(21?t?40) (t为整数)； 2（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a＜5且a为整数)利润给希望工
程.公司通过销售记录发现，前20天中，扣除捐赠后日销售利润一直随销售天数的增加而增大，求a的值. 24. (满分10分) 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点
P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情
况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
DQDQP P BBEDB EP Q
ACACAC图1 图2 E 图3
25. (满分12分) 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，
与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存
在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学试卷（第4页·共4页）
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