【数学】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次素质检测(理)

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年

高二上学期第一次素质检测（理）

一、单选题

1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）

A．an?2n?1 C．an?(?1)(1?2n) 2．已知等差数列

A.36

的前项和为，若B.72

C.91

nnB．an?(?1)(2n?1)

D．an?(?1)(2n?1)

，则

（ ） D.182

n3．若a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ）

A．a2?b2

B．

11? abC．ac?bc

D．

ab? 22c?1c?1

4．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）

A.3 5．已知

B.5

是等差数列，且

B．28

C.，

C．39

，则

D．18 D.

A．19 6．在等比数列

中,a5a7?6，a2?a10?5,则

a18等于 a10A．?23或? 32

B．

2 323或 32C．

3 2D．

7．已知数列{an}中，a1?3，a2?6，an?2?an?1?an，则a2018?（ ）

A．6 C．3

B．?6 D．?3

8．在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?1，则a6的值为：

A．63 9．已知数列

满足

B．51

，

C．50 ，则

（ ）

D．49

A.

B. 中，已知B.8

，

C. ，那么C.16

（ ）

D.32 D.

10．在等比数列

A.6

Snn?11．等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有，Tnn?1则

a5等于（） b5A．

3 4B．

5 6C．

9 10D．

10 11恒成立，

12．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有

则实数的取值范围为（ ） A.二、填空题 13．已知

为等差数列，为其前项和，若

，

，则

______．

B. ???，?

??1?2?C. ???，?

??1?3?D. ???，?

??1?4?14．在等差数列?an?中，Sn为其前n项和，若S3?2，S6?8，则S9?_____．

15． 数列?an?中，如果2an?1?an?n?1?，且a1?2，那么数列的前5项和S5为___________．16．在等比数列?an?中，a3a7?8，a4?a6?6，则a2?a8?_____． 三、解答题

17．已知数列?an?是一个等差数列，且a2?1，a5（Ⅰ）求?an?的通项an；

（Ⅱ）求?an?前n项和Sn的最大值．

??5。

18．在公比不为1的等比数列{an}中，a5?48，且a4,a2,a3依次成等差数列 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?2?log2

n219．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，an?2n?1，且Sn?Tn?2?n.

111a2n??，设数列{bn}的前n项和Sn，求证：?S1S2S33?13? Sn4（1）求数列{1}的前n项和Rn； anan?1（2）求{bn}的通项公式.

20．在等比数列{an}中，a3?9，a4?9a2?54. （1）求{an}的通项公式；

（2）若bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.

an?1?2an?1，n?N*. 21．已知数列?an?，且a1?2，（1）证明：数列?an?1?是等比数列，并求?an?的通项公式； （2）设bn?nan，若?bn?的前n项和为Tn，求Tn.

22．已知函数f?x??x??2?n?x?2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0)，

2n?1,2,3,?．

（1）求数列{an}的通项公式；

n?1（2）令bn?3n?(?1)???2n（n为正整数），问是否存在非零整数?，使得对任意正整

aa数n，都有bn?1?bn？若存在，求出?的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

1-12、CCDAB DAABC CC 13．21 14．18 15．

31 16．9 817．（Ⅰ）an??2n?5．（Ⅱ）前2项和最大为4

a1?d?1{a试题解析：（Ⅰ）设?n?的公差为d，由已知条件，， a1?4d??5解得a1?3，d??2．

所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． 2所以n?2时，Sn取到最大值4．

n?118．（1） an?3?(?2) （2） 见证明

32（1）设公比为q，a4，a2，a3成等差数列，可得2q?q?q，

即q?q?2?0，解得q?1（舍去），或q??2， 又a5?48，解得a1?3

n?1所以an?3?(?2).

2a2n3?22n?1（2）bn?2?log2?2?log2?2?2n?1?2n?1

332故Sn?n?2n?n(n?2)，

111?11????得?? Snn(n?2)2?nn?2?111???S1S2S3?1 Sn1??1??11??11????1???????????2??3??24??35?

1??11??11???1????????????? n?2nn?1n?1nn?2???????