还原问题习题设计

还原问题习题设计

在数学练习中，有些题目，从已知条件出发，分析条件和问题之间的关系，不容易得到结果，这个时候我们就可以采取逆向思维，从最后的结果出发，根据已知条件一步一步地倒过来推想，一直到把问题解决为止，这种解题方法叫做还原法，也叫做好逆推法或倒推法。解答这灯问题的关键是根据加与减，乘与除的互逆关系，从最后一步骤逆推上去而得到原数。而有些应用题，我们在理解题意掌握数量间的关系后，根据原题的叙述顺序，反过来思考，逐步追寻到原来的数量。用还原法解某些题目，比用顺推法解答更清晰容易。 一、教材深化：

例1：一个数除以18，乘4，再加上6039，等于6139，这个数是多少？ 阅读理解，画出顺向箭头图： ＋6039 ÷18 ×4 6139

根据示意图，利用倒推思考： 这个数不加6039时是多少，这个数不乘4是多少，之个数不除以18时是多少？从6139开始，依次倒推，就可以求出原来这个数是多少了。 解答：（6139－6039）÷4×18 =100÷4×18 =25×18 =450

检验；450÷18×4＋6039=（ ）

尝试练习

一个数加上8，再乘8，然后再减去8，最后除以8，结果还得8。这个数是多少？

例2：：在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做了8，把减数十位上的6看做了9，结果得出的差是60。正确答案是多少？

阅读理解：被减数个位上的3看做了8，差就多了5，需要在正确的后面减去；减数十位上的6看做了9，差就多减去了30，需要重新加上，

解答：60＋30－5=85 答：

尝试练习：

小明在进行几个数相加时，把一个加数个位上的0写成了9，把十位上的数字9写成了6，另一个加数百位上又少写了9，之时他算出来的和是1395。那么原来几个数的和是多少？

例3：张帅、王东与李强一共有玩具48个。张帅给王东8个玩具，而王东又将6个玩具给了李强，这时他们三人的玩具数正好相等。他们三人原来各有多少个玩具？

阅读与理解：三人的玩具进行了互给，但是玩具的总数没有发生变化，始终是48个。那么三人的玩具数相等可知每人的玩具数48÷3=16（个）。然后再分析一下他们每人的玩具数是怎么得到的，利用还原法就可以解决问题了。 解答：48÷3=16（个）

李强：16－6=10（个） 王东：16＋6－8=14（个） 张帅：16＋8=24（个） 检查：10＋14＋24=48（个） 答：

试做：甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本书后，又送给丙5本，结果三个人的图书数相等了。甲、乙、丙三人原来各有多少本书？

感受奥数

例4：有一堆糖果，第一次从中取出一半；第二次再从中拿出35粒；然后再拿出乎剩下中的一半，最后又吃掉了2粒，这时剩下48粒糖果。原来这一堆中有多少糖果？ 阅读与理解：总共4堆糖果，利用最后一个条件还剩下48粒进行还原。 最后还剩下：48粒

没吃2粒前：48＋2=50粒 第三次取出前：50×2=100粒 第二次取出前：100＋35=135粒 第一次取出前：135×2=27粒 也可以采用表格式： 最后剩下 48 没吃2粒前 48＋2=50 第三次取出前 50×2=100 第二次取出前 100＋35=135 第一次取出前 135×2=27 解答：[（48＋2）×2＋35] ×2=270（粒） 检查：

试一试：

三年级三个班一共有学生156人，如果从三一班调5人到三二班，从三二班调8人到三三班，再从三三班调4人到三一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少？

例5：袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5，这时袋中还有有3个球，原来袋中有多少个球？

阅读与理解：告诉我们每次拿出其中的一半，再放回去一个，可以知道还剩下（）÷2＋1个，根据还原法可以用（剩下的－1）×2=原来的。这样连续进行5次就可以了。 解答：第5次前：（3－1）×2=4（个） 第4次前：（4－1）×2=6（个） 第3次前：（6－1）×2=10（个） 第2次前：（10－1）×2=18（个） 第1次前：（18－1）×2=34（个） 检查：

试做：篮子中有许多个桃子，如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，这时篮中刚好一个也不剩。问篮子中原来有多少个桃子？

还原法独立练习

1．小红见到一位白发苍苍的老爷爷。她问老爷爷有多大年纪了，老爷爷说：“把我的年龄加上10除以4，减去13后再乘以10，结果正好是100。”这位老爷爷的年龄有多大呢？

2．有一个数，把它加上37，再乘14，减去323得到的数去除以23，商是16，余数是9，那么原来的数是多少？

3．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个小组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个小组的书就一样多了。甲组原来有多少本？

4．有26本故事书，甲、乙两人争着看，甲看乙拿的太多，就抢过来一半，乙不肯，又从甲的书中抢走了一半，甲不肯定，乙只好又给了甲5本，这时甲比乙多拿了2本故事书。原来甲、乙各有多少本故事书？

5．玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个。则玩具店原有玩具多少个？