问：95%的被试成绩低于哪个值？ 解：（1）查正态表中较大部分低于0.95的对应的z值：
1.64＜z＜1.65, z≈1.645
（2）代入公式计算 z? 1.645?X?805?X?Xs?
得X?1.645?5?80?88.225
（3）答 95%的被试成绩低于88.225.
由于z分数存在正负数，又有小数，使得z分数在计算和解释实验结果、测验结果时有些不好理解，故将z分数转化为T分数，加一个常数以消除正负数，乘以一个常数以消除小数。 Y=m＋k(z) Y为转化后的分数；m、k为常数。
T分数就是以平均数为50，标准差为10进行转换后的分数。T=50＋10（z）。
第六章 数据间的相关
第一节 相关的变量
一、相关，是指变量之间存在着某种相互关系，统计上采用数量的方式对这种关系进行描述。 当两列变量有相关时，如果两变量变化的方向是一致的，它们的关系表现为正相关；
如果变量的变化方向是相反的，它们的关系表现为负相关。
散布图，是用来了解和表示两列变量之间相互关系的图，通过散布图上数据点的分布形态，可以确
定它们的关系是直线相关还是曲线相关。 部分的相关，是指散点图上的点不是落在一条直线上，而是散落在一条直线的两边，呈椭圆形。椭
圆形的短轴越短，显示相关程度越高；椭圆形的短轴越长，显示相关程度越低。
第二节 相关系数
一、相关系数，是用于表示相关性质和程度的指标。
积差相关系数，符号r。又称皮尔逊相关系数或称皮尔逊r。
等级相关系数，又称斯皮尔曼等级相关，符号rs。
第七章 推论统计
第一节 总体与样本
一、总体，研究对象的全部称为总体，总体是一个随机变量，常用X、Y表示。 样本，总体中抽出的部分称为样本。
二、误差主要有两种：
（1）是系统误差，系统误差是由于抽样不当造成的；
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（2）是随机误差，也叫抽样误差，是在实验中随机出现的，是不可控制的因素造成的。
三、抽样方式：（1）简单随机抽样； （2）系统抽样； （3）分组抽样；
（4）分层抽样； （5）自愿报名被试
四、样本的标准差和方差的公式中采用了n-1的方式，n-1称为自由度，用df 表示。自由度是指在统
计推论时，能够独立变化的数据的数目。
第二节 样本分布
一、样本分布，从某一总体中有放回地随机抽取n相等的样本许多个，任何一个样本都可以计算出它的
样本平均数X。这样就得到许多个样本平均数，这些样本平均数在总体平均数上下波动，可以做出这些样本平均数的次数分布图。
统计量的样本分布， 样本分布是从总体中随机抽取许多n相等的样本，由这些样本各自的统计量
分别分别可以构成各个统计量的次数分布。 二、大样本和小样本的样本分布
样本的容量n≥30的样本，为大样本，接近于正态分布，服从正态分布；
样本的容量n＜30的样本，为小样本，容量的变化对样本分布的影响较大，服从t分布。 样本容量n的大小决定着t分布曲线的不同形状。当n无限大时t分布与正态分布完全吻合； n越小t分布偏离正态分布的程度越大。t分布的极限是正态曲线。
三、根据标准误与样本大小的关系，平均数样本分布的标准误的计算公式为
SX?2?2n → SX??n → SX?Sn?1或SX?Sn
总体标准σ通常不知道，统计学上用样本标准差S代替，因样本标准差是总体标准差最好的估计值。
四、总体平均数的估计
在总体平均数未知时，利用样本分布，通过随机样本平均数就可以对总体平均数进行估计。 估计的方法有两种：点估计和区间估计。
点估计，是由随机样本的统计值去估计总体参数值。
点估计的可靠性是不知的，要满足无偏、有效、一致三个估计的标准。
区间估计，是利用一个区间去估计总体参数所落入的范围，并给出估计的可靠性。 区间估计最常用的的是.95置信区间、.99置信区间。.95、.99、称为置信度。
区间估计：若是大样本（n≥30），采用正态分布估计； 若是小样本（n＜30），采用t分布进行估计。
当n≥30时，总体平均数μ有95%的可能性在X?1.96SX???X?1.96SX范围内 有99%的可能性在X?2.58SX???X?2.58SX范围内 例：已知全区测验数据为n=100 X=80 S=5
问：全区成绩的平均数有95%的可能性在哪个范围内？
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—
解：（1）求标准误
SS5X?5
n?100?0. （2）求总体平均数μ95%的可能性在
X?1.96SX?80?1.96?0.5?80?0.98?79~81 （3）全区成绩的平均数有95%的可能性在79～81的范围内。
当n＜30时，为小样本，服从t分布，要查t分布表，df(自由度)=n-1
计算：（1）先算 SSX?
n （2）求95%的可能性：??X?t.052(df)?SX
.05/1 单侧，查t分布表从下往上查；.05/2 双侧，查表从上往下查 例：已知n=16，X—
=80，S=5。求μ95%的可能性范围 解：（1）SS?5X?.25
n16?1 （2）df=n-1=16-1=15 （3）查t分布表 t.052(15)?2.131
（4）0.95的置信区间
??X?t.052(df)?SX?80?2.131?1.25=80±2.7
77.3≤μ≤82.7
（5）总体平均数95%的可能性在77.3 ～82.7的范围内 X男1?X女1?XD1 X男2?X女2?XD2
? ?
X男n?X女n?XDn X—
Dn构成样本平均数差异的分布
独立样本平均数差异分布的标准误： S21XD?SX1?S2SX2 SX1?n SX2?S21n
2相关样本平均数差异分布的标准误： S22XD?SX1?SX2?2rSX1SX2
独立样本来自于不同的被试群体 （组间设计）
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相关样本来自于同一组被试的不同测试 （组内设计）
样本平均数的差值：XD?X1?X2 总体平均数的差值：?D??1??2
从样本平均数差异X—
D估计总体平均数差异μD ： 1、 若n1、n2≥30时，为大样本，服从正态分布 ?D有95%的可能性在（XD?1.96SX）之内
D ?D有99%的可能性在（XD?2.58SX）之内
D ⑴ 若两样本为相关样本 S2XD?S2X1?SX2?2rSX1SX2
⑵ 若两样本为独立样本 SXD?S2X1?S2X2
SS1X1? SS2nX2? 1nXD?X1?X2 解题计算时倒推22、 若n1、n2＜30,为小样本，服从t分布
?D有95%的可能性在（XD?t.052(df)SX）之内
D?D有99%的可能性在（XD?t.012(df)SX）之内
D⑴ 若两样本为独立样本 自由度 df=n1+n2-2
S22XD?SX1?SX2
⑵ 若两样本为相关样本 自由度 df=n-1 (n为相关样本人数) S22XD?SX1?SX2?2rSX1SX2
第三节 平均数差异的样本分布
书P87例题
解题：据题意：n__
__
1=9，X1=25，S1=5；n2=9，X2=16,S2=3 ⑴ 求 SX1 SX2 SX1?S1?5?1.67 SnX2?S2?3?1
19n29⑵ 求SXD
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