第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷（A）
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
国籍___________ 姓名_________ 成绩________
一.选择题（40分） 1.
若2007a?2008b?0，则ab是（ ）
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 2.
1?0，则必有（ ） b11A、an?()2n?0 B、a2n?()2n?1?0
bb11C、a2n?()3n?0 D、a2n?1?()2n?1?0
bb若n为正整数，有理数a、b满足a?若25x?40xy?k是一个完全平方式，则k是（ ）
A、16y B、y C、4y D、8y
222223.
4.
?a?若a?b?c?0，a?b?c?0，?a?b?c?0，则???a???的值（ ）
2006?b?????b???2006?c?????c???2006A、－1 B、0 C、1 D、－1或1 5.
若a??200620072008，b??，c??，则（ ） 200720082009A、a?b?c B、a?b?c C、a?c?b D、c?a?b 6.
水池有一注水管，单独开放5小时，可注满水池，另有一出水管，单独开放18小时可把满水池的水放完，若两管齐放，注满水池所用的时间是（ ）小时。 A、7.
23901390 B、 C、 D、 90239013甲、乙二人去商店购物，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比为3:2，则余下的钱数分别为（ ）
A、140元、120元 B、60元、40元 C、90元60元 D、80元、80元
8. 已知一个三角形中，两个角的度数比为4:5，第三个角的度数比前两角的度数和的。 12?，则此三角形的三个内角分别为（ ）
A、90?70?20? B、80?64?36? C、70?48?62? D、78?64?38?
1少3
9. Mary spends 87.5% of her income and saves $240 a month. Tom saves $330, which is 15% of his monthly income. Then ( ) earns more and by how much.
A、Mary earns $1920 more than Tom B、Tom earns $280 more than Mary C、Tom earns $2200 more than Mary D、Mary earns $280 more than Tom
10. 首位数字是2,且其数字中恰有两个相同的四位数（如2556；2677等）共有（ ）个。A、426 B、432 C、216 D、213
二、填空题（50分） 11. 12.
The sequence of number: 81, 891, 8991, …89910个991.Then sum of them is _______
设a??,b??2则?5a2382,c?1。 322b??3ab2c???bc?(2abc?b)???=_________
??13. 某仓库有一批粮食入库，称粮时记录的重量（单位：千克）如下：81,76,82,80,83,82,77,79,77,84，则这批粮食共有_________千克。
14. 15.
在自然数中，两个四位自然数之差与2007的和的最小值是_______
The sum of n different positive integers is less than 2007. The greatest positive value of n is ________
16. 以A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有_______条。
AEGFHBDC
17.
在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，俯视图、左视图如下，要摆出这样的图形最少要___________块正方体木块？
18. 已知圆A和圆B半径都是r，且圆B过圆A的圆心,则阴影部分的面积为______。（用r和?表示）
19.
一张矩形毯子卷成一个6层空心圆柱形状，已知毯子长10米，宽1.5米，厚0.01米，则空心圆柱卷的体积是___________。 20.
使得连乘积975×972×965×n的末四位数字都是零的最小的正整数n的值是________。
三、解答题（30分） 21.
若已知a?b?2c?1，a2?b2?8c2?6c?5，求ab?bc?ca的值.
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