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2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)(含答案)

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名师考前提醒

01

选择题做完就填答题卡

这是针对考试总会忘记填答题卡的考生,为避免非智力因素失分,一般每门一做完选择题就填答题卡。这时填答题卡心态较平静,不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。考试成绩的好坏往往与考试的心情有关,所以我们一定要调节好自己的考试心情。特别是刚开始的状态,利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等,这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。 02

考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料,并不是要记住什么知识点,而是让大脑提前进入状态。而数学试卷对一些学生来说比较发怵,建议在心中回忆梳理一下相关知识点,可驱使自己进入状态,效果不错。考试紧张,这是很正常的事情,考试不紧张,就不正常了。但是不能过度紧张,那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。可以和同学聊一聊天,说说话放松一下。 03

遇事都往好处想

看大题时,先不想该怎么做,只是看它如何表述,甚至跟自己说“这题我会做,第一问认真看就能做对”,让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科,我们也要知足常乐,我只要把会做的都做上,在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。

时刻给自己打一打气,阿Q一下,这样把对自己的期待放低一些,心态就平稳了,也就高兴了,这可以使得思路更顺畅,而超水平发挥也就很正常了。 04

别看他人答题的速度

考场上不要左顾右盼,观察别人做题的进度,万一人家比自己快,会给自己压力。在考场上和比较熟悉的老师、同学可以主动打个招呼。即使是不认识的老师,也可问候一声“老师好”,一般老师都会像老朋友似地回以微笑,这可以缓解紧张的情绪。这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。有心理学家研究证明,人在平稳的平稳或是心情高兴的时候,智商最高,情商也不错,更容易发挥出自己的高水平来。 05

答题遇困难要镇静,巧用考前5分钟

这个问题是涉及到考试策略与方法的,对于每一学科的考试,我们都应该有自己的考试策略和答题风格。即考试时间的规划,答题的原则,遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的在答题方案等等。计划不如变化快,我们的计划要随着试题的难易程度随时调整,目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。要随机而动,在发卷后的5分钟里,要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度等等,初步制定出本试卷的答题计划和答题顺序。先易后难,先熟后生,这就要充分利用这5分钟,做很好的规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(理工类)

1

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式:

·如果事件A、B互斥,那么P(AB)?P(A)?P(B).

·如果事件A、B相互独立,那么P(AB)?P(A)P(B).

·圆柱的体积公式V?Sh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式V?1Sh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高. 3一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3},则(AC)B?

A.?2? B.?2,3? C.??1,2,3? D.?1,2,3,4?

?x?y?2?0,?x?y?2?0,?2.设变量x,y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为

x…?1,???y…?1,A.2 B.3 C.5 D.6 3.设x?R,则“x?5x?0”是“|x?1|?1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2

24.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为 A.5 B.8 C.24 D.29

x2y25.已知抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别

ab2交于点A和点B,且|AB|?4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 6.已知a?log52,b?log0.50.2,c?0.50.2,则a,b,c的大小关系为

A.a?c?b B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b

7.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数,将y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g?x?.若g?x?的最小正周期为2π,且

???g???2,则?4??3?f??8??? ?A.?2 B.?2 C.2 D.2

?x2?2ax?2a,x?1,0在R上恒成立,则a的取8.已知a?R,设函数f(x)??若关于x的不等式f(x)…x?1,?x?alnx,3

值范围为

A.?0,1? B.?0,2? C.?0,e? D.?1,e?

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题,共110分。

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.i是虚数单位,则

85?i的值为 . 1?i1??10.?2x?3?是展开式中的常数项为 .

8x??11.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为 . 12.设a?R,直线ax?y?2?0和圆??x?2?2cos?,(?为参数)相切,则a的值为 .

?y?1?2sin?(x?1)(2y?1)的最小值为 .

xyAB?23,AD?5,?A?30?,点E在线段CB的延长线上,

13.设x?0,y?0,x?2y?5,则14.在四边形ABCD中,AD∥BC,且AE?BE,则BD?AE? .

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a,3csinB?4asinC. (Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)求sin?2B??????的值. 6?16.(本小题满分13分)

设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为响,且任一同学每天到校情况相互独立.

4

2.假定甲、乙两位同学到校情况互不影3(Ⅰ)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望; (Ⅱ)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率. 17.(本小题满分13分)

如图,AE?平面ABCD,CF∥AE,(Ⅰ)求证:BF∥平面ADE;

(Ⅱ)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值; (Ⅲ)若二面角E?BD?F的余弦值为

AD∥BC,AD?AB,AB?AD?1,AE?BC?2.

1,求线段CF的长. 3

18.(本小题满分13分)

x2y25设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.

5ab(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|?|OF|(O为原点),且OP?MN,求直线PB的斜率. 19.(本小题满分14分)

b2?2a2?2,b3?2a3?4. 设?an?是等差数列,?bn?是等比数列.已知a1?4,b1?6,(Ⅰ)求?an?和?bn?的通项公式;

?1,2k?n?2k?1,*(Ⅱ)设数列?cn?满足c1?1,cn??其中k?N. k?bk,n?2,(i)求数列a2nc2n?1的通项公式;

????5

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