2020届高中毕业班数学(文科)适应性练习(二)

2020届高中毕业班 数学(文科)适应性练习（二）

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知全集U =R，函数y?ln(1?x)的定义域为M，集合N=xx?x?0，则下列结论正确的是A．M?2?N?N B．M(CUN)?? C．MN?U D．M?(CUN)

2．已知实数m,n满足

9?3i，则3m?2n? ?n?3i（i为虚数单位）

m?2i11A． B．? C．3 D．?3

333．下列四种说法中，正确的个数有

2“?x0?R，“?x?R,均有x2?3x?2?0”①命题的否定是：使得x0?3x0?2?0”；

②“命题P?Q为真”是“命题P?Q为真”的必要不充分条件； ③?m?R，使f(x)?mxm2?2m是幂函数，且在上是单调递增； （0，+?）④不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成

xy??1； abA．3个 B．2个 C．1个 D．0个

x2y24．已知直线l的倾斜角为45，直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左、右两支分别交于M,N

abo两点，且MF1,NF2都垂直于x轴（其中F1,F2 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为

A．3 B．5 C．5?1 D．5+1 233正视图13侧视图5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 A．4 B．32 C．33 D．6 6．已知函数f?x??sinx?2x，且a?f?ln则以下结论正确的是

??3?1??03.,b?flog??2?,c?f2，2?3????俯视图1

A．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．b?a?c

7．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为 A．a是奇数？；5 B．a是偶数？；6 C．a是奇数？；7 D．a是偶数？；8

8．四个函数：①y?xsinx；②y?xcosx；③y?xcosx；④y?x?2的

图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安 排正确的一组是

x

A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③② 9．已知函数f?x??1?2cosxsin?2?????3???????3???????2sinxcosxcos????????，在??,??上单

2?6??2??2???8调递增，若f??????m恒成立，则实数m的取值范围为 8??A．??3??2??1? B．?,??? C．?1,??? D．? ,???,??????2??2??2??4x?2y?41?x?22?y,?x?2y?4?0,若y?k(x?1)?1恒成立，那么k的取值范围是 10．已知实数x，y满足??3x?y?3?0,?A．?,3? B．???,? C．?3,??? D．???,?

232?1?????4????1??11．已知抛物线y?2px(p?0)过点A?2?1?,2?，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交?2?点为M，若MB??AB，则实数?为 A．

11 B． C．2 D．3 322

12．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且对任意的实数x都有f?(x)?e(2x?3)?f(x)（e是自然对数的底数），且f(0)?1，若关于x的不等式f(x)?m?0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是

A．??e,0? B．?e,0 C．??e,0? D．?e,0

22?x????二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a,b是两个不共线的向量，AB?3a?2b，BC?ka?b，若A,B,C三点共线，则k＝______． 14．若利用计算机在区间(0,1)内产生的两个不等的随机数a和b，则方程x?22a?概率为______.

15．在?ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若的最小值为_____．

16．如图所示，三棱锥P?ABC中， ?ABC是边长为3的等边三角形， D是线段AB的中点， DE2b有不等实数根的x2sinC2a?b3，且csinA?sinB?，则ab

tanBb2PB?E，且DE?AB，若?EDC?120?，

PA?333， PB?，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为_____．

22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）

2?已知数列?an?的前n项和Sn?n(n?N)，数列?bn?为等比数列，且满足b1?a1，2b3?b4.

3

（1）求数列?an?,?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和.

18．（12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90，?BAC ??CAD?60，PA?平面ABCD，

PA?2,AB?1.设M,N分别为PD,AD的中点.

（1）求证：平面CMN∥平面PAB； （2）求三棱锥P?ABM的体积.

19．（12分）

某中学在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动.为了解本

频率组距0.0300.0250.0200.0154

0.010时间（分钟）O304050607080

校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.右图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握 认为“读书迷”与性别有关？

男 女 合计 非读书迷 读书迷 15 合计 45 （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率. 附： K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d,

PK2?k0 k0

20．（12分）

??0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

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