2020届高中毕业班数学(文科)适应性练习(二)

校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.右图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握 认为“读书迷”与性别有关？

男 女 合计 非读书迷 读书迷 15 合计 45 （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率. 附： K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d,

PK2?k0 k0

20．（12分）

??0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

2ab5

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

21.（12分）

已知函数f(x)?x2?(2?a)x?alnx（a?R)． (1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x?1时，f(x)?0，求a的最大整数值．

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（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。

22. [选修4?4：坐标系与参数方程] （10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1：??x?rcos?（?为参数，常数r?0），以原点为

?y?rsin?2极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??8?sin??15?0. （1）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；

（2）若r?1，过曲线C1上任意一点P作曲线C2的切线，切点为Q，求PQ的最大值.

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23. [选修4?5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)?x.

(1)求不等式f(x?1)?f(2x?3)?1的解集;

(2)若关于x的不等式x?f(x?2m)?1的解集为R，求m的取值范围.

福建省

2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列

——数学(文科)适应性练习（二）参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1. A 7.C

2. D 8. B

3. B

4. D

10. D

5. C 6. D 11. C

12. A

9. C

1．【解析】由题意M?{xx?1}，N?{x0?x?1}，所以M?N?N．

?mn?6?9,2．【解析】由题意可得： 9?3i??m?2i??n?3i???mn?6???2n?3m?i，则：? ，

2n?3m?3,??m??2，?m?1,?解得 ?或 ，则3m?2n??3. 3?n??，?n?3,?2?“?xo?R,使得x0?3x0?2?0”3．【解析】①中，由全称命题的否定为特称命题，知原命题的否定为，

故①不正确；②中，命题P?Q为真，能推出命题P?Q为真，但命题P?Q为真，不能推出命题P?Q 为真，故②正确；③中，当m?1时，f(x)?x满足题意，故③正确；④中，当直线平行坐标轴时，

32xya?0或b?0，不能表示成??1，故④不正确．

ab4．【解析】直线l与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴，根据双曲线的

c2y2c2?a2对称性，设点M(?c,y),N(c,?y)，则2?2?1，即y?，且MF又直线l1?NF2?y，

aba8