25．（7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台，试销结束后，经销人员绘制了两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 30% ．
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线统计图．
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到 B 品牌电视机的可能性大． 考点： 统计图表的填补；百分数的实际应用；简单事件发生的可能性求解． 专题： 统计图表的制作与应用． 分析： （1）先把四个月共售出的台数看作单位“1”，用1减去其它三个月的所占的百分比，即为第四个月销量占总销量的百分比； （2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出A的月销售量，从而算出B得月销售量，即可补全图2； （3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小； 解答： 解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1﹣（15%+30%+25%）=30%； 故答案为：30%； （2）根据扇形图及（1）的结论，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去A的月销售量，即可求出B得月销售量，再根据数据补全折线图如图2； 二月份B品牌电视机月销量：400×30%﹣75=45（台）， 三月份B品牌电视机月销量：400×25%﹣50=50（台）， 四月份B品牌电视机月销量：400×30%﹣40=80（台）； （3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为==； 所以抽到B品牌电视机的可能性大． 点评： 本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．（8分）有一批图形计算器，原售价每台800元，在甲、乙两家公司销售．家公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律都按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若该单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）该单位购买多少台时，在两家公司购买花费一样多？
（3）若该单位准备不多于900元在同一家公司购买图形计算器，问：最多可购买多少台？ 考点： 最优化问题． 专题： 优化问题． 分析： 由于乙公司一律都按原售价的75%促销即每台的单价为：800×75%=600元； （1）甲公司：每多买一台则所买各台单价减20元，购买6台图形计算器，则每台的单价为800﹣6×20=780元，780元＜600元，即买6台时，每台的单价乙比公司比较低，所以到乙公司购买花费较少； （2）当两家的单价相同时，则在在两家公司购买花费一样．由于甲公司每多买一台则所买各台单价减20元，则当购买（800﹣600）÷20=10台时，在两家公司购买花费一样多； （3）由于甲公司最低不能低于每台440元，当因此当购买多于（800﹣440）÷20=18台时，价格就不能优惠了，由于9000÷440=20台…200元； 在乙公司9000元最多可购9000÷600=15台． 所以该单位准备不多于9000元在同一家公司购买图形计算器在甲公司购买的台数最多，可购20台． 解答： 解：乙公司每台的单价为：800×75%=600元； （1）800﹣6×20=680元， 680元＞600元， 即买6台时，每台的单价乙比公司比较低，所以到乙公司购买花费较少； （2）（800﹣600）÷20=10台， 即当购买10台时，两家的单价一样，即在两家公司购买花费一样多． （3）甲公司：（800﹣440）÷20=18台， 即当购买多于台时，价格就不能优惠了， 9000÷440=20台…200元． 乙以司：购9000÷600=15台． 所以该单位准备不多于9000元在同一家公司购买图形计算器在甲公司购买的台数最多，可购20台． 点评： 完成本题不用计算具体花的钱数，由于乙公司的单价是固定的，所以根据两家的单价进行分析即可． 27．（8分）甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆五一大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 考点： 利润和利息问题． 专题： 利润与折扣问题． 分析： 假设这200元全是乙的成本，应该获利200×（1+20%）×0.9﹣200=16（元），比实际少：27.7﹣16=11.7（元）； 这11.7元就是甲成本的（1+30%）×90%﹣（1+20%）×0.9=9%；甲商品的成本是11.7÷9%，计算即可． 解答： 解：200×（1+20%）×0.9﹣200， =200×1.2×0.9﹣250， =216﹣200， =16（元）； （27.7﹣16）÷[（1+30%）×0.9﹣（1+20%）×0.9]， =11.7÷[1.3×0.9﹣1.2×0.9]， =11.7÷0.09， =130（元）； 则乙商品的成本价是200﹣130=70（元）， 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本价是70元． 点评： 此题也可用方程解答：解：设甲商品成本价是X元，则乙商品成本价是（250﹣X）元． 1.3X×0.9+1.2（200﹣X）×0.9=200+27.7 1.17X+216﹣1.08X=227.7 0.09X=11.7 X=130． 则乙商品的成本价是200﹣130=70（元）， 答：甲商品的成本价是130元，乙商品的成本价是70元． 28．（8分）观察下列图形的规律并解答：
（1）第6个图形中一共有 36 个小三角形．
（2）用三根火柴棒可摆出一个小三角形，那么要摆出第6个图形共需 63 根火柴棒． （3）用三根火柴棒可摆出一个小三角形，现用165根火柴棒摆出具有上面规律的图形，问：这个图形中共有多少个小三角形？ 考点： 通过操作实验探索规律． 专题： 操作、归纳计数问题． 分析： （1）只数小三角形的个数，发现： 2221=1，4=2，9=3；… 第n个图形中，小三角形的个数是n的平方； （2）第1个图形中需要1×3根，第2个图形中需要1×3+2×3根，以此类推，第n个图形中，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=入计算即可； （3）令2根；由此把n=6代=165，由此求出n的取值，然后再求出它的平方数即可． 解答： 解：（1）6=36（个）； 答：第6个图形中一共有36个小三角形． （2）=， ， =3×3×7， =63（根）； 答：要摆出第6个图形共需63根火柴棒． （3）=165， 3n（1+n）=330， n（1+n）=110， 因为10×11=110； 所以n=10； 210=100（个）； 答：这个图形中共有100个小三角形． 点评： 此类题要首先正确数出特例中的数据，进一步发现数据之间的关系，归纳出通项即可． 29．（8分）父亲与儿子在100米跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离雨父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米得中点处，站在100米跑道的起点处同时开始跑，如果父亲跑到终点用了14秒，那么儿子跑到终点需要多少秒？ 考点： 追及问题． 专题： 综合行程问题． 分析： 根据题干“儿子跑5步的时间父亲能跑6步”可得，儿子跑一步的时间是，父亲跑一步的时间是，所以儿子跑7步的时间是，父亲跑4步的时间是=，因为“儿子跑7步的距离雨父亲跑4步的距离相等”，当路程一定时，儿子与父亲的时间之比是：：=21：10，父亲跑到终点的时间是14秒，则父亲从100米中点处跑到终点的时间就是7秒，由此即可解答问题． 解答： 解：根据题干分析可得：儿子跑一步的时间是，父亲跑一步的时间是， 所以儿子跑7步的时间是，父亲跑4步的时间是=， 所以，当路程一定时，儿子与父亲的时间之比是：：=21：10， 14÷2×21÷10=14.7（秒）， 答：儿子跑到终点需要14.7秒． 点评： 此题解答的关键是求出父亲与儿子跑相同路程所用的时间比的关系，进而根据父亲跑50米所用的时间，求出儿子跑50米所用的时间．
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