2004年高考试题全国卷Ⅰ理
参考公式： 如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
－kPn(k)=CnPk(1－P)nk
球的表面积公式
2S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=?R， 其中R表示球的半径
D．2 D．－
（ ） （ ）
433一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60 1．(1－i)2·i=
A．2－2i
B．2+2i
C．－2
2．已知函数f(x)?lg
A．b
1?x.若f(a)?b.则f(?a)? 1?x1B．－b C．
b1 b（ ）
????3．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=
A．7
B．10
C．13
D．4
4．函数y?
x?1?1(x?1)的反函数是
（ ）
A．y=x2－2x+2(x<1) C．y=x2－2x (x<1)
3B．y=x2－2x+2(x≥1) D．y=x2－2x (x≥1)
（ ）
5．(2x?1x)7的展开式中常数项是
A．14 B．－14 C．42 D．－42 6．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B ?I，则下列各式中错误的是 ．．
A．(CIA)∪B=I
B．(CIA)∪(CIB)=I C．A∩(CIB)=?
（ ）
D．(CIA)?(CIB)= CIB
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= 7．椭圆4
A．
3 2B．3
C．
7 2D．4
8．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A．[－
11，] 22B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
（ ）
9．为了得到函数y?sin(2x??6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象
1 / 7
?个单位长度 6?C．向左平移个单位长度
6A．向右平移?个单位长度 3?D．向左平移个单位长度
3B．向右平移
10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，
T等于 S1A．
9则率为
B．
（ ）
4 9C．
1 4D．
1 311．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概
B．
22 （ ）
A．
213 125216 12522C．
18 125D．
19 125（ ）
12．a?b?1,b?c?2,c?a?2,则ab?bc?ca的最小值为
A．3－
1 2B．
1－3 2C．－
1－3 2D．
1+3 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x+2|≥|x|的解集是 .
14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程
为 .
15．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项an??n?1?1
?___n?216．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线； ④一条直线及其外一点；在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
sin4x?cos4x?sin2xcos2x求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值.
2?sin2x18．（本小题满分12分）
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）
已知a?R,求函数f(x)?xe的单调区间. 20．（本小题满分12分）
2 / 7
2ax如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（I）求点P到平面ABCD的距离，
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小. 21．（本小题满分12分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且PA?22．（本小题满分14分）
已知数列{an}中a1?1，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5；
（II）求{ an}的通项公式.
5PB.求a的值. 123 / 7
2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
一、选择题
DBCBABCCBADB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥－1} 14．x2+y2=4 15．
n! 16．①②④ 2三、解答题
17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.
(sin2x?cos2x)2?sin2xcos2x解：f(x)?
2?2sinxcosx1?sin2xcos2x?2(1?sinxcosx)1 ?(1?sinxcosx)
211?sin2x?42所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是
31，最小值是. 4418．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12
分.
解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)=C2 ×0.52×0.62+C2 ×0.52×0.4×0.6=0.3
22 P(ξ=2)= C2 ×0.52×0.62+C2C2×0.52×0.4×0.6+C2 ×0.52×0.42=0.37. 22 P(ξ=3)= C2C2×0.52×0.4×0.6+C2C2×0.52×0.42=0.2
111111 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为： ξ P 0 0.09 1 0.3 2 0.37 3 0.2 4 0.04 所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8. 19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.
解：函数f(x)的导数：
f?(x)?2xeax?ax2eax?(2x??ax2)eax.
（I）当a=0时，若x<0，则f?(x)<0，若x>0,则f?(x)>0.
所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. （II）当a?0时,由2x?ax?0,解得x?? 由2x?ax?0,解得?222或x?0, a2?x?0. a4 / 7
所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－+∞）内为增函数；
（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0
22）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，aa2, a2. a22）内为增函数，在区间（－，aa所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－
+∞）内为减函数.
20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
∵PA=PD，∴OA=OD，
于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
由已知可求得PE=3
∴PO=PE·sin60°=3?33?， 22即点P到平面ABCD的距离为
3. 2（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.
333333P(0,0,),B(0,,0),PB中点G的坐标为(0,,).连结AG.
2244又知A(1,333,0),C(?2,,0).由此得到： 22GA?(1,?33,?),44333PB?(0,,?),BC?(?2,0,0).
22
于是有GA?PB?0,BC?PB?0所以GA?PB?BC?PB.GA,BC的夹角? 等于所求二面角的平面角， 于是cos??GA?BC|GA|?|BC|??27, 727 . 75 / 7
所以所求二面角的大小为??arccos
相关推荐：
loading