2004年高考数学试题（全国1理）及答案

解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角. ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.

又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°. 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=

1BC. 23. 2

1在Rt△PEG中，EG=AD=1.

2于是tan∠GAE=

3EG=, AE2又∠AGF=π－∠GAE.

所以所求二面角的大小为π－arctan

3. 221．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分

12分. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

?x22?2?y?1, ?a?x?y?1.?有两个不同的实数解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①

2??1?a?0.所以?422??4a?8a(1?a)?0.

解得0?a?2且a?1.双曲线的离心率

1?a2e??a1?1.2a

?0?a?2且a?1,6?e?且e?22即离心率e的取值范围为(6,2)?(2,??).2（II）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)

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?PA?5PB,125(x2,y2?1). 12?(x1,y1?1)?由此得x1?5x2.12由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

172a2所以x2??.121?a2 522a2x2??.121?a22a2289消去,x2,得??2601?a17由a?0,所以a?1322．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k

= a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,

－－

同理a2k－1－a2k－3=3k1+(－1)k1, ……

a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)

－－

=(3k+3k1+…+3)+[(－1)k+(－1)k1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1=

3k1(3－1)+[(－1)k－1], 223k?11?(?1)k?1. 于是a2k+1=22kk3131－

?(－1)k1－1+(－1)k=?(－1)k=1. a2k= a2k－1+(－1)k=

2222{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an=3n?122n2?(?1)n?12?1?1; 2 当n为偶数时，an?3?(?1)2?1?1.

22n

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