复习专题训练：《二次函数综合 》
1．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1． （1）求m的值及二次函数解析式；
（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积； （3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4交y轴于点B，顶点为M，BA⊥y轴，交抛物线于点A．已知该抛物线的对称轴为直线x＝． （1）求b的值和点M的坐标．
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣抛物线y＝﹣
x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，
x2+bx+c经过点B和点C，且与x轴交于另一点A，连接AC，点D在BC上方的抛物线上，设点D的横坐标为m，过点D作DH⊥BC于点H． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）线段DH的长为 （用含m的代数式表示）；
（3）点M为线段AC上一点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN，当CN＝
，m＝6时，请直接写出此时线段DM的长．
4．如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c，经过矩形OABC的A（3，0），C（0，2），连结OB．D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE．过D作DF⊥DE，交⊙M于F． （1）求抛物线的解析式； （2）tan∠FDC的值；
（3）①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标； ②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．
5．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点C（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝﹣1时，求n的值；
②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
6．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．
（1）当c＝1时，求M1，M2的值；
（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；
（3）若M1，M2的差为
，直接写出c的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠
OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．
8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y轴交于点
C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值； （3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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