∴cos∠OBC＝cos∠EDH＝，
∴，
∴HD＝＝﹣m；
故答案为：﹣
（3）当m＝6时，D（6，5分两种情况：
m；
），
①当N在第一象限时，如图2，过M作MP⊥x轴于P，过N作NH⊥x轴于H，过O作OG⊥
AC于G，
当y＝0时，﹣x2+x+5＝0，
解得：x＝﹣5或11， ∴A（﹣5，0）， ∵OA＝5，OC＝5∴tan∠CAO＝∴∠CAO＝60°，
由旋转得：OM＝ON，∠MON＝60°， Rt△AGO中，∵∠AOG＝30°， ∴AG＝，OG＝
， ，
＝
，
∵∠MOH＝∠CAO+∠AMO＝∠MON+∠NOH， ∴∠NOH＝∠AMO，
∵∠MGO＝∠OHN＝90°， ∴△NOH≌△OMG（AAS）， ∴NH＝OG＝设N（x，∵C（0，5∴
， ）， ），CN＝
， ，
解得：x＝或﹣（舍）， ∴OH＝GM＝， ∴AM＝
＝4，
Rt△AMP中，∠AMP＝30°， ∴AP＝2，OP＝5﹣2＝3，PM＝2∴M（﹣3，2∵D（6，5∴DM＝
）， ），
＝
＝6
；
，
②当N在第二象限时，如图3，过M作MP⊥x轴于P，
同理得：N（﹣，∴M（﹣，∴DM＝
综上，DM的长是6
），
），AM＝＝1，
＝
或3
．
＝3；
4．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：，
故抛物线的解析式为：y＝﹣
x2+x+2①；
（2）如图1，连接CE、CF、FO，
∵CD是直径，
∴∠CED＝90°，即CE⊥DE， 又∵DF⊥DE，
∴∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA， ∴tan∠FDC＝tan∠BOA＝
（3）①如图2，
；
连接FO，则∠FOG＝∠FCD， ∵CD是直径， ∴∠CFD＝90°， 同理∠FDE＝90°， ∴FC∥DE，
∴∠FCD＝∠CDE＝∠COE， ∴∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE， ∴tan∠FOG＝tan∠COE＝tan∠COB＝， 故直线OF的表达式为：y＝﹣x②，
联立①②并解得：，故点F（﹣1，）；
过点F作y轴的平行线GH，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H， ∴FG＝，CH＝1，HF＝2﹣＝，
∵∠HFC+∠GFD＝90°，∠HFC+∠HCF＝90°， ∴∠HCF＝∠GFD， 又∠CHF＝∠FGD＝90°， ∴△CHF∽△FGD，
∴，即，解得：GD＝，
∴OD＝1﹣＝，
故点D的坐标为：（﹣，0）；
②如图3，当点D、O重合时，连接CF、BF，
则BF扫过的面积为△BOF的面积，∠CFO＝90°，
过点F作y轴的平行线HG，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H， 由①同理可得：△CHF∽△FGO，则
，
由①知tan∠FOG＝，设FG＝3a，则OG＝2a＝HC，HF＝2﹣GF＝2﹣3a， ∴
，解得：a＝
；
＝，
在Rt△FOG中，FO＝同理在Rt△AOB中，OB＝
a＝，
∵EF是圆的直径，故OF⊥OE，
BF扫过的面积＝S△BOF＝×BO×FO＝
故BF扫过的面积为3．
×＝3，
5．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． ∴
，解得
，
∴该二次函数为y＝﹣x2+2x+4， ∵y＝﹣（x﹣1）2+5， ∴顶点为（1，5）；
（2）∵点C（m，n）在该二次函数图象上， ①当m＝﹣1时，则C（﹣1，n），
把C（﹣1，n）代入y＝﹣x2+2x+4得，n＝1； ②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1， ∵抛物线的顶点为（1，5），
把y＝1代入y＝﹣x2+2x+4得1＝﹣x2+2x+4，解得x1＝3，x2＝﹣1， ∴m的取值范围是﹣1≤m≤1． 6．解：（1）当c＝1时，
函数y＝﹣x2+x+c＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+又﹣2020≤x≤1， ∴M1＝
，
．
y＝﹣x2+2cx+1＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2．
又1≤x≤2020， ∴M2＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣x2+x+c＝c﹣；y＝﹣x2+2cx+1＝2c．
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