∴n═﹣m2﹣2m+8， ∵四边形PEDF是矩形，
∴矩形PEDF的周长＝2PE+2PF＝2（﹣1﹣m）+2（﹣m2﹣2m+8）＝﹣2m2﹣6m+14＝﹣2（m+）
2
+，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣时，矩形PEDF的周长有最大值是
；
（3）存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形， ∵点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点， ∴设Q（﹣1，y）， 由对称得：B（2，0）， ∵C（0，8），
∴QB2＝（2+1）2+y2＝9+y2，
QC2＝（﹣1）2+（y﹣8）2＝1+（y﹣8）2， BC2＝22+82＝4+64＝68，
分三种情况：
①当∠QCB＝90°时，QB是斜边， ∴QB2＝QC2+BC2， ∴9+y2＝1+（y﹣8）2+68 解得：y＝∴Q（﹣1，
）；
②当∠QBC＝90°时，QC是斜边， ∵QC2＝BC2+QB2，
∴1+（y﹣8）2＝68+9+y2， 解得：y＝﹣， ∴Q（﹣1，﹣）；
③当∠BQC＝90°时，BC是斜边， ∵BC2＝BQ2+QC2，
∴68＝1+（y﹣8）2+9+y2， 解得：y＝4±∴Q（﹣1，4+
，
）或（﹣1，4﹣
）；
）或（﹣1，4﹣
）．
综上，点Q的坐标是（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，4+
9．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣11ax+24a， ∴对称轴是：x＝﹣∴E（
，0）， ），
＝
，
∵B（0，
设直线BE的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BE的解析式为：y＝﹣x+
；
（2）如图1，过K作KN⊥x轴于N，过P作PM⊥x轴于M，
∵抛物线y＝ax2﹣11ax+24a交y轴于点B（0，∴24a＝∴a＝∴y＝
， ，
），
x2﹣x+＝（x﹣3）（x﹣8），
∴当y＝0时，（x﹣3）（x﹣8）＝0，
解得：x＝3或8， ∴C（3，0），D（8，0）， ∴OC＝3，OD＝8， ∴CD＝5，CE＝DE＝， ∴P点在抛物线上， ∴P[n，∴PM＝
（n﹣3）（n﹣8）]， （n﹣3）（n﹣8），DM＝8﹣n，
∴tan∠PDM＝∵AE⊥x轴，
＝＝，
∴∠KNC＝∠HEC＝90°， ∴KN∥EH， ∴
＝1，
∴CN＝EN＝CE＝，
∴KN＝＝m，ND＝，
在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN＝＝＝，
∴，
n＝﹣
m+3；
（3）如图2，延长HF交x轴于T，
∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO， ∴∠FDO＝∠FTO， ∴tan∠FDO＝tan∠FTO， 在Rt△HTE中，tan∠FTO＝∴∴ET＝
， ，
，
∴CT＝5，
令∠FDO＝∠FTO＝2α， ∴∠HQC＝90°+
，
∴∠TQC＝180°﹣∠HQC＝90°﹣α，∠TCQ＝180°﹣∠HTC﹣∠TQC＝90°﹣α， ∴∠TCQ＝∠TQC， ∴TQ＝CT＝5，
∵点Q在直线y＝﹣x+上，
），
，TS＝2+t，
∴可设Q的坐标为（t，﹣t+
过Q作QS⊥x轴于S，则QS＝﹣t+在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2， ∴（2+t）2+（﹣解得t1＝①当t＝
，t2＝1； 时，QS＝
，TS＝）2＝52，
，
在Rt△QTH中，tan∠QTS＝＝，
∴∴n＝﹣
，m＝， +3＝﹣
，
②当t＝1时，QS＝4，TS＝3， 在Rt△QTH中，tan∠QTS＝∴
，
＝，
m＝10，
∴n＝﹣
+3＝﹣
．
10．解：（1）∵点A（﹣2，0），点B（4，0）， ∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣4）， 把点C（0，2
）代入得：a＝﹣
，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（2）设P（x，﹣
（x+2）（x﹣4）＝﹣），
x2+x+2；
x2+x+2
∵动直线l在y轴的右侧，P为抛物线与l的交点， ∴0＜x＜4，
∵点A（﹣2，0）、C（0，2
），
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