∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π． 故选：C．
==6，可得：R=3，
7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由p?q，反之不成立．即可得出． 【解答】解：由p?q，反之不成立． ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（ ）
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意，阴影部分的面积S=
=
=，正方形的
面积为1，利用正方形中随机投掷10000个点，即可得出结论． 【解答】解：由题意，阴影部分的面积S=
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==，正方
形的面积为1，
∵正方形中随机投掷10000个点，
∴落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为10000×≈6667， 故选B．
9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）
A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，
（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体）， 其底面面积为：4×4﹣2×2+底面周长为：4+4+2+2+柱体的高为4，
故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π， 故选：A
10．已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则
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=12+π， =12+π，
（ax+b）6展开式所有项系数之和为（ ） A．﹣1 B．1
C．32 D．64
【考点】二项式系数的性质．
【分析】由题意先求得a、b的值，再令x=1求出展开式中所有项的系数和．
【解答】解：（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，
∴
?a4?b2=135①， ?a5?b=﹣18②；
由①、②组成方程组
解得a=1，b=﹣3或a=﹣1、b=3；
，
∴令x=1，求得（ax+b）6展开式中所有项系数之和为26=64． 故选：D．
11．已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ） A．4
B．2
C．1
D．0
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】把已知函数解析式变形，可得f（x）=[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+x﹣1+2，令g（x）=（x﹣1）2sin（x﹣1）﹣sin（x﹣1）+（x﹣1），结合g（2﹣x）+g（x）=0，可得g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[﹣1，3]上关于（1，2）中心对称，从而求得M+m的值．
【解答】解：∵f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1=[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+x﹣1+2
令g（x）=（x﹣1）2sin（x﹣1）﹣sin（x﹣1）+（x﹣1）， 而g（2﹣x）=（x﹣1）2sin（1﹣x）﹣sin（1﹣x）+（1﹣x）， ∴g（2﹣x）+g（x）=0，
则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[﹣1，3]上关于（1，2）中心对称． ∴M+m=4．
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故选：A．
，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）
12．已知函数f（x）=
有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（ ） A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） 【考点】根的存在性及根的个数判断．
的图象，从而利用数形结合知t2
D．（3，11）
【分析】作函数f（x）=
﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．
【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，
∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解， 令t=f（x），
∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，
其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；
故，
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