高考数学理科总复习-第86讲数列专题(一)-6作业

数列专题（一） 课后作业

1. 已知?an?是首项为19，公差为?2的等差数列，Sn为?an?的前n项和．

⑴ 求通项an及Sn；

⑵ 设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn．

2. （济南模拟）在数列?an?中，a1?1，并且对于任意n?N*，都有an?1?an． 2an?1?1?⑴ 证明：数列??为等差数列，并求?an?的通项公式；

?an?1000⑵ 设数列?anan?1?的前n项和为Tn，求使得Tn?的最小正整数n．

201113. 已知数列?an?，a1?1，以后各项由an?an?1??n≥2?给出．

n?n?1?⑴ 写出数列?an?的前5项； ⑵ 求数列?an?的通项公式．

3n?11. 【答案】⑴Sn??n?20n⑵Tn??n?20n?

2【解析】 ⑴ 因为?an?是首项为a1?19，公差d??2的等差数列．

22所以an?19?2(n?1)??2n?21，

n(n?1)Sn?19n??(?2)??n2?20n，

2⑵ 由题意bn?an?3n?1，所以bn?3n?1?an．

3n?1 Tn?Sn?(1?3??3)??n?20n?．

22. 【答案】⑴1⑵91

an?2n?1an111【解析】 ⑴ ?1，因为an?1?，所以??2，

2an?1a1an?1ann?12?1?∴数列??是首项为1，公差为2的等差数列，

?an?11∴?2n?1，从而an?． an2n?11⑵ 因为anan?1?

?2n?1??2n?1?1?11?????， 2?2n?12n?1?所以Tn?a1a2?a2a3?…?anan?1

1??1??11?1???1???1???????…????? 2??3??35?2n?12n?1???n． ?2n?1n10001000由Tn?，得x?，最小正整数n为91． ?2n?1201111

35792n?1；a3?；a4?；a5?⑵an?n?N*? ?35n2413【解析】 ⑴ a1?1；a2?a1??；

2×121517a3?a2??；a4?a3??；

3×234×3419a5?a4??．

5×4511⑵ 由an?an?1?得an?an?1??n≥2?，

n?n?1?n?n?1?3.【答案】⑴a1?1；a2?∴an??an?an?1???an?1?an?2???11??n?n?1??n?1??n?2???a3?a2???a2?a1??a1 ?11??1 3×22×11??11??1?11??1????????????????1???1 ?n?1n??n?2n?1??23??2?112n?1???1?1?2??n?N*．

nnn??