8.8 抛物线
1．(2019·江淮十校联考)抛物线y＝8x的焦点坐标是( ) 1?1???A.?0，? B.?0，? C．(0,2) D．(0,4) ?32??16?答案 A
12
解析 ∵抛物线的标准方程为x＝y，
81??∴焦点坐标为?0，?. ?32?
2．(2019·包头青山区模拟)已知点P(2，y)在抛物线y＝4x上，则点P到抛物线焦点F的距离为( )
A．2 B．3 C.3 D.2 答案 B
解析 因为抛物线y＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，结合定义点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，为3.
→2
3．设F为抛物线y＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|＋→→
|FB|＋|FC|的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C
解析 依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 13?1?又焦点F?，0?，所以x1＋x2＋x3＝3×＝， 22?2?
1??1??1?333→→→?则|FA|＋|FB|＋|FC|＝?x1＋?＋?x2＋?＋?x3＋?＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3.
2??2??2?222?
4．(2020·惠州调研)已知F是抛物线C：y＝2x的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线
2
2
2
2
C相交于点M，若2FM＝MN，则|FN|等于( )
513
A. B. C. D．1 828答案 A
→→→
?1?解析 由题意得点F的坐标为?0，?，
?8?
- 1 -
设点M的坐标为(x0，y0)，点N的坐标为(a,0)， 1?→→?
所以FM＝?x0，y0－?，MN＝(a－x0，－y0)，
8??2x0＝a－x0，??→→
由2FM＝MN可得，?1
2y0－＝－y0，?4?11
解得y0＝，x0＝a，
123代入抛物线方程可得x0＝±所以点N的坐标为?±
66
，则a＝±， 124
?
?6?，0?， 4?
5
由两点之间的距离公式可得|FN|＝. 85．抛物线x＝4y的焦点为F，过点F作斜率为
2
3
的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于3
点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是( ) A．4 B．33 C．43 D．8 答案 C
解析 由抛物线的定义可得AF＝AH， ∵AF的斜率为3
，∴AF的倾斜角为30°， 3
∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，
?m?故△AHF为等边三角形．设A?m，?，m>0， ?4?
过F作FM⊥AH于M，则在Rt△FAM中， 1m1?m?AM＝AF，∴－1＝?＋1?， 242?4?
解得m＝23，故等边三角形AHF的边长AH＝4， 1
∴△AHF的面积是×4×4sin 60°＝43.故选C.
2
6．抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案 D
解析 ∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
22
2
2
- 2 -
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆的面积为36π，∴圆的半径为6. 又∵圆心在OF的垂直平分线上，OF＝，
2∴＋＝6，∴p＝8.故选D. 24
7．(多选)已知抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物线
2
pppC交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则以下结论正确的
是( )
A．p＝2 B．F为AD中点 C．BD＝2BF D．BF＝2 答案 ABC 解析 如图．
?p?F?，0?，直线l的斜率为3， ?2
?
则直线方程为y＝3?x－?，
?2?
?
p?y＝2px，??联立??x－p?，
y＝3?2?????
2
2
2
得12x－20px＋3p＝0. 31解得xA＝p，xB＝p，
26
3p由AF＝p＋＝2p＝4，得p＝2.
22∴抛物线方程为y＝4x.
2
xB＝p＝，
14
则BF＝＋1＝；
33
1613
- 3 -
相关推荐：
loading