=﹣
（4）|﹣1﹣=1+=1+
﹣
|﹣|+
|+||
+
18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数． 【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【分析】根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数． 【解答】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1， ∴a+4=2a﹣1， 解得：a=5，
∴这个数的平方根为±9， 这个数是81．
19．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，
﹣1来表示
的小数部分．理由：因为
的小数部分不可能全部地的整数部分是1，将这个数
写出来，但可以用
减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：2+
的小数部分为a，5﹣
的小数部分为b，计算a+b的值．
【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】由2＜
＜3即可得出a=＜
＜
=3， ﹣2=3﹣
， ﹣2、b=3﹣
，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵2=∴a=2+∴a+b=
﹣4=
﹣2，b=5﹣=1．
﹣2+3﹣
20．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．
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【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
【分析】根据平行线的性质，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根据角平分线的定义，得到∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF． 【解答】解：∠CDE=∠DEF． 证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE， ∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB， ∴∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF， ∴∠CDE=∠DEF．
21．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B， （1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；
（2）求出∠FED=80°﹣45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角， ∴∠2=∠FDE， ∴DF∥AB，
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∴∠3=∠AEF， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠AEF， ∴FE∥BC， ∴∠AFE=∠ACB；
（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°， ∴∠FED=80°﹣45°=35°， ∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠BCE=70°， ∴∠AFE=∠ACB=70°．
22．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC； （2）计算△ABC的面积；
（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；
（2）利用三角形面积公式求解；
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（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作，A（﹣4，4），B（ ）
（2）△ABC的面积=×4×5=10； （3）如图，△A′B′C′为所作．
23．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由） 【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
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