安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛
数 学（理）试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，全集U??a,b,c,d,e?，M??a,b,c?,N??b,d,e?，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． ?a,b,d? B．?a,e? C．?d,e? D．?c,d,e? 2.函数f?x??xe?1x的定义域为（ ）
A．?0,??? B．?0,??? C．???,0? D．?1,??? 3.已知向量a??sinA． ????3,cos???,b??1,0?，则a,b的夹角为（ ） 3??6 B．
2??? C． D．
3634.已知?an?是等比数列，a2012?4,a2024?16，则a2018?（ ） A． 42 B．?42 C．8 D．?8
5.已知?ABC的面积为4，?A?90，则2AB?AC的最小值为（ ） A． 8 B．4 C. 82 D．42 6.若实数a?b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
222A． a?b B．a?b?a?b C. a?b?2ab D．?a?b?c?0
07.已知函数y?log1x的定义域为?a,b?，值域为?0,1?，则b?a的取值范围为（ ）
2A．?0,3? B．?,3? C. ?0,? D．?,?
3333?1?????8???28???8.函数f?x??2sinx?xx?sin?cos???1的最小正周期为（ ） 2?22?
A．
? B．? C. 2? D．4? 20
9.已知?ABC中，AB?2,AC?3,?BAC?120，PA?PB?PC?0，则AP?（ ）
A．1 B．6719 C. D． 33310.已知实数x,y满足??x?1，a???1,1?，则z?ax?y的最大值与最小值之差为（ ）
1?x?y?x?1?A．1 B．2 C. 4 D．与a的取值有关 11.函数f?x??ln1?x的大致图像是（ ） 1?x
A． B． C. D．
212.已知数列?an?中，an?an?5恒为定值，若1?n?6时，an?n，则a2018?（ ）
A．1 B．9 C. 28 D．2018
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?2?13.幂函数的图像经过点?2,???，则它的单调递减区间是 ． 4??14.已知非零向量a??m,n?，b??p,q?，若3a?2b且a?b?a?b?0，则
m?n? ． p?q15.若
cos?30，则??tan??30? ． ??05cos???60?3216. 已知f?x??ax?bx?cx?d?b,c,d?Z,b?c?，若
f?b?f?c??b3，?c3，则d? ． aa三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设等差数列?an?的前n项和Sn，且a4?1,S15?75． （1）求a6的值；
（2）求Sn取得最小值时，求n的值．
18. 设函数f?x??Asin??x???A?0,??0,???图像中相邻的最高点和最低点分别为
???1??7??,2?,?,?2?． ?12??12?（Ⅰ）求函数f?x?的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f?x?的图像向左平移????0?个单位长度后关于点??1,0?对称，求?的最小值． 19. 设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且c?cosC是a?cosB与b?cosA的等差中项． （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设c?2，求?ABC周长的最大值．
20. 如图，等腰直角?ABC中，BC?2，M,N分别在直角边AB,AC上，过点M,N作边BC的垂线，垂足分别为Q,P，设MN?2x，矩形MNPQ的面积与周长之比为f?x?．
（Ⅰ）求函数f?x?的解析式及其定义域； （Ⅱ）求函数f?x?的最大值．
n21. 已知数列an的前n项和Sn?2q?q（其中q为常数），且a2?4
（1）求an；
（2）若?an?是递增数列，求数列?2?n?q??的前n项和Tn． ?qan?22.已知f?x???ax?2???2x??2a?1?x?2???a?R?中． （Ⅰ）当a?2时，解不等式f?x??0；
（Ⅱ）已知x?0时，恒有f?x??0，求实数a的取值集合．
试卷答案
一、选择题
1-5:CABCA 6-10:DDBCB 11、12：DC
二、填空题
13. (??,0)和(0,??) 14. ?2 15. ?43 16. 16 3三、解答题
17.解：（1）法一：设{an}的公差为d，
由题，?a??2?a4?a1?3d?1，解得1，∴a6?a1?5d?3．
S?15a?105d?75d?11?15?
法二：由题，S15?15a8?75，∴a8?5，于是a6?a4?a8?3． 2
n(n?1)n2?5nd?（2）法一：Sn?na1?，当n?2或3时，Sn取得最小值． 22法二：an?a1?(n?1)d?n?3，∴a1?a2?a3?0?a4?，
故当n?2或3时，Sn取得最小值． 18.解：（1）由题，A?2，周期T?2(
712??)?1，∴???2?， 1212T再由f(11?)?2sin(2????)?2，即sin(??)?1， 12126得：
?6????2?2k?(k?Z)，又|?|??，∴???3，f(x)?2sin(2?x??3)，
由
?2?2k??2?x??3?3?17?2k?，得f(x)的单减区间为[?k,?k](k?Z)． 21212（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）
（2）函数f(x)的图象向左平移?(??0)个单位长度后，得g(x)?2sin[2?(x??)??3]，
由题，g(?1)?2sin[2?(??1)??3]?0，
k5?(k?Z)， 26∴2?(??1)??3?k?(k?Z)，??1． 3当k??1时，?的最小值为
19. 解：（1）法一：由题，acosB?bcosA?2ccosC， 由正弦定理，sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosC，
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