让更多的孩子得到更好的教育
1.3.3 算法案例---进位制
教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.
教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计. 教学过程：
一、复习准备：
1. 试用秦九韶算法求多项式f(x)?4x5?x2?2当x?3时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？
2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？
二、讲授新课：
1. 教学进位制的概念：
① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制?. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：111001(2)?71(8)?39(16)
② 一般地，任意一个k进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即
anan?1...a1a0(k)(0?an?k,0?an?1,...,a1,a0?k)?an?kn?an?1?kn?1??a1?k1?a0?k0. 如
：
把
110011(2)化为
3十
2进
1制
0数，
110011(=1?25+1?24+0?23+0?22+1?21+1?20=32+16+2+1=51.
把八进制数7348(8)化为十进制数，7348(8)?7?8?3?8?4?8?8?8?3816. 2. 教学进位制之间的互化：
①例1：把二进制数1001101(2)化为十进制数.
（学生板书?教师点评?师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34 ②练习：将2341(5)、121(3)转化成十进制数.
③例2、把89化为二进制数.
分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）
上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ④练习：用除k取余法将89化为四进制数、六进制数. ⑤例3、把二进制数11011.101(2)化为十进制数. 解
：
(1?4?. 12?（小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）
变式：化为八进制?方法：进制互化
3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化. 三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题
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四、作业：教材P38第3题
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