考研数学一真题及答案 

2010年考研数学一真题

一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限

(A)1 (B) (C)

(D)

【考点】C。 【解析】 【方法一】 这是一个“

”型极限

【方法二】

原式

而

则

【方法三】

(等价无穷小代换)

对于“若则由于

”型极限可利用基本结论：

,

,且,求极限

则

【方法四】

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (2)设函数

,则

由方程

确定，其中为可微函数，且

。

(A) (B) (C)

(D)

【答案】B。 【解析】

因为 ,

所以

综上所述，本题正确答案是(B)。

【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分 (3)设

为正整数，则反常积分

的收敛性

(A)仅与的取值有关 (B)仅与的取值有关 (C)与

的取值都有关 (D)与

的取值都无关

【答案】D。 【解析】

本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在和

时无界

在反常积分由于

，

中，被积函数只在

时无界。

已知反常积分

收敛，则

也收敛。

在反常积分

中，被积函数只在时无界，由于

(洛必达法则)

且反常积分综上所述，无论

收敛，所以收敛

收敛。

取任何正整数，反常积分

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分

(4)(A)(C)(D)

【答案】D。

(B)

【解析】 因为

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 (5)设为

矩阵，为,则

(A)秩(C)秩【答案】A。 【解析】 因为又因

为阶单位矩阵，知

,故

秩秩

(B)秩 (D)秩

秩秩

矩阵，为阶单位矩阵，若

另一方面，为

矩阵，为

矩阵，又有

可得秩

秩

综上所述，本题正确答案是A。 【考点】线性代数—矩阵—矩阵的秩