高中數學(1) 教師手冊 第2章 綜合演練詳解 1
第2章 綜合演練詳解
（搭配課本P.82～83） 第2章 綜合演練詳解 符號＊為難題。
1. 計算下列各式的值： (1) (0.64)?8。
解 (1) (0.64)?8?((0.8))?8?0.8?1?8?(2)
2332233312222?122?12?12（搭配課本 P.82～83）
(2) 216?9。
23321?8?10。 0.812216?9?((6)?(3))?(6?3)?9?3。
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2.下列何者正確？
?1?(A) 2???
?2?(B) 2?2??4
00(C) 2?4 (D) 423?826 (E) 42?42?12?14?1???? ?2?00?4?1?解 (A) ○：2?1???
?2?11(B) ×2?2?2???4
42(C) ○：48?14?(2)6682?14?2
34?1243(D) ○：2?2?2?2
?1?(E) ×：42?42?422?242，???(2?1)?4?24
?2?故選(A) (C) (D) 。
3. 若a?3?4，試問a的多少次方是0.125？ 解 〔解法一〕
a?4?3?4a?4?3a?32?1251?2，所以 0.125???2?3?(a2)?3?a2。
1000839故0.125是a的 〔解法二〕
9 次方。 21339??1251?3?322?320.125???2?(4)?4?(a)?a2。
10008高中數學(1) 教師手冊 第2章 綜合演練詳解 2
故0.125是a的
4. 下列何者正確？
9 次方。 2(A) loglog2＞loglog3
(B) 每一個正數都可以寫成10的某次方
(C) 將正數a寫成10的次方時，其指數必為正數 (D) a＞0，則 log2loga?a2
1(E) a＞0，則 ?10?loga
a解 (A) ×：loglog2?2，loglog3?3，所以loglog2＜loglog3 (B) ○：對於任意正數a，都有a＝10loga
1(C) ×：例如當 a??10?1，其指數為負數
a(D) ○：a＞0，則 log2loga?(logloga)2?a2
1(E) ○：a＞0，則 ?a?1?(10loga)?1?10?loga
a故選(B) (D) (E) 。
5. 如下圖，試判斷b的值比較靠近a還是c？
解 因為a＝log0.4?－0.397940008， b＝log0.5?－0.301029995， c＝log0.6?－0.221848749。
則 b?a?0.096910013，b?c?0.079181246， 所以 b?a＞b?c，故b距離c比較近。
6. 已知某數的常用對數值是55.66，將此數表示為科學記號且將係數部分四捨五入至小數點後第二位時為 4.57?10a，試問a為多少？
解 已知某數的常用對數值是55.66，所以某數為1055.66。
將某數表示為科學記號應為 1055.66?100.66?1055?4.57?10a， 故a＝55。
7. 已知光每秒恰走299792.458公里，試將光年（光走一年的距離）以科學記號表示，單位為公里，且將係數部分四捨五入至小數點後第三位（一年以365.2425天計算）。 解 光年即為光走一年的距離，則
2.99792.458?60?60?24?365.2425 ?9.460536208?1012 ?9.461?1012公里。
高中數學(1) 教師手冊 第2章 綜合演練詳解 3
*8. 在某個實驗中，原始數據為a，所求數據T以T＝2＋3loga來計算，試問T每增加1時，
原始數據a變為多少倍？
解 設T增加1時，原始數據為b，
T?1即T＋1＝2＋3logb，得 logb?，所以 b?10logb?103。
3T?2T?2loga又T＝2＋3loga，得 loga?，所以 a?10?103。
3b10因此 ?T?2?10a103T?13T?1T?2?33T?1?10，即b為a的10倍。
131313故T每增加1時，原始數據a變為 10倍。
9.某放射性物質的重量現為400克，已知5年後剩下25克，試問：
(1) 該放射性物質重量衰變為一半所需的時間（即“半衰期”）。
(2) 從現在起經過多少年後放射性物質的重量會小於1克？（四捨五入至整數位） 解 (1) 設放射性物質的半衰期為t年，
251?1??1??1?????。 則 400????25，得 ????2??2?40016?2?555所以 ?4t?，即半衰期為年。
t44(2) 設經過n年後（n為正整數），放射性物質會小於1克。
1?1??1?即 400???＜1，所以 ??＜。
?2?400?2?n544n55t5t44n11?1??1?又 ??=，??=，所以 ＞85?2?256?2?512取n＝11，
4?11589n＞10。
?1?按計算機得 400????400?(0.5)8.8?0.879420589＜1。
?2?故從現在起經過11年後放射性物質的重量會小於1克。
10.小雄和多拉B夢製造出一個不斷膨脹的紅豆餅，每過一秒紅豆餅的體積會變為原來的2倍。若一開始紅豆餅大小為10×10×10立方公分，而房間的長、寬、高皆為3公尺，則紅豆餅會在t到t＋1秒間撐破房間且t為整數，試問t的值為何？ 解 設n秒後紅豆餅會撐破房間， 則 10?10?10?2n＞300?300?300， 即 2n＞2700。
因為 214?16384，215?32768，
因此紅豆餅會在14到15秒之間撐破房間 故t＝14。
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