高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．1和5的等差中项是
A．5 B．?5 C．3 D．?3
2．设a?b，则下列不等式中正确的是 A．＞
1a1b B．a?c＞b?c
C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
3．直线l经过原点O和点P(1,1)，则其斜率为
A．1
B．-1
C．-2 D．2
4．下列结论中正确的是
A．经过三点确定一个平面
B．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线平行
5．空间两点A(1,2,?2)，B(?1,0,?1)之间的距离为
A．5
B．3
C．2
D．1
y′ B′ 4 x′ 6．如图，△O?A?B?是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB
的面积为
A．6 B．32 C．12
D．62 45O 3 A′ O′ （第6题图） 7．在△ABC中，面积S?A．2
3，c?2，B?60°，则a? 2 B．3 C．2 D．1
8．圆x2?y2?4与圆(x?3)2?y2?1的位置关系为 A．内切
C．外切
B．相交 D．相离
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．4?
B．6?
（第9题图） C．8? D．16?
10．设x,y满足如图所示的可行域（阴影部分），则z?A．
1x?y2的最大值为
1 B．0 21 2
D．?1
（第10题图） C．?11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今
有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为
A．8 B．9
C．10 D．11
5?1}，212．设x?R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{
[
5?1]， 25?1 2A．成等差数列但不成等比数列 B．成等比数列但不成等差数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设x?1，则x?1的最小值为 ． x?114．若直线y?kx?2与直线y?2x?1互相平行，则实数k= . 15．表面积为4?的球的半径为_________.
16．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知直线l1：3x?4y?2?0，l2：2x?y?2?0相交于点P. （1）求点P的坐标；
（2）求过点P且与直线x?2y?1?0垂直的直线l的方程.
18．（本小题满分12分）
已知不等式(1?a)x2?4x?6＞0的解集为?x?3＜x＜1?. （1）求a的值；
（2）若不等式ax2?mx?3≥0的解集为R，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知数列?an?是等差数列，其前n项和为Sn，且a3?6,S3?12，设bn?2n.
a（1）求an；
（2）求数列?bn?的前n项和Tn.
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB?AD，BC∥AD，PA?AB?BC?2, AD?4． （1）求四棱锥P?ABCD的体积； （2）求证：CD⊥平面PAC.
21．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，
（第20题图）
b，c，且
3sinCc?.
cosBb（1）求角B的大小；
（2）设点D为AB上的一点，记?BDC??，若
的值.
22．（本小题满分12分）
已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1经过点A (1，0). （1）若直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；
（2）若直线l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l1的方程.
参考答案
数学
（第21题图）
?2＜?＜?，CD?2，AD?5，a?85，求sin?和b5 参考答案 （B）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．2 15．1
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由?16．(0,]
?3?3x?4y?2?0，?x??2得?，
2x?y?2?0，y?2??所以P(?2，2)； ……………………………………………………5分
（2）直线x?2y?1?0的斜率为
所以kl1， 2??2，
所以直线l的方程为2x?y?2?0.………………………………………10分
18．（1）由已知，1?a＜0，且方程(1?a)x2?4x?6?0的两根为?3，1.
?4??3?1??1?a有?，解得a?3；……………………………………………6分
6???3?1?a?（2）不等式3x2?mx?3≥0的解集为R，
则??m2?4?3?3≤0，解得?6≤m≤6，
实数m的取值范围为(?6,6). ……………………………………………12分
19．（1）????a?2?a3?6?a?2d?6??1??1?an?2n；……………………………6分
S?123a?3d?12d?2?1????3a（2）bn?2n?22n?4n，
Tn?b1?b2?b3?...?bn?4?42?43?...?4n
4?4?4n4n?1?4. ……………………………………………………12分 ??1?4320．（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形， 1SABCD?(2?4)?2?6,PA⊥底面ABCD, 211四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?SABCD?PA??6?2?4；…………6分 33（2）由PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，则PA?CD，
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