在三角形ABC中，AC?AB2?BC2?22, 又可求得CD?22，∴AC+CD=AD，即AC⊥CD，…………………10分 又∵PA,AC?平面PAC，PA∩AC=A， 所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分 21．（1）由正弦定理可得2223sinCsinC， ?cosBsinB所以tanB?3?,故B?；…………………………………………………6分 3625CBCD，所以sin??，……………………………8分 ?5sin?sinB25?5,＜?＜?,所以cos?ADC?，………10分
552（2）在△BCD中，
在△ACD中，由sin?? 在△ACD中，由余弦定理的AC2?AD2?CD2?2AD?CD?cos?ADC， 即AC2?(5)2?22?25?2?
5?5， 5 所以b?5. …………………………………………………………………12分
22．（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线x?1，符合题意． ……………………1分 ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即
3k?4?kk2?1?2，解得k?3， 4所求直线方程为x?1，或3x?4y?3?0；………………………………6分
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx?y?k?0，
则圆心到直线l1的距离d?又∵三角形CPQ面积
|2k?4|1?k2，
1S?d?24?d2?d4?d2?4d2?d4??(d2?2)2?4 2∴当d＝2时，S取得最小值2，则d?|2k?4|1?k2?2，k?1或k?7，
故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7. ……………………………………12分
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，答案填涂在答题卡对应位置．
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置． 11．
2π 32 10
12．2π
13． 14．等腰三角形或直角三角形
三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分10分)已知向量a?(1,2)，b?(2,?2)，
(1)设c?4a?b，求(b?c)a； (2)若a??b与a平行，求λ的值． 解：
(1)c?(6,6)，(b?c)a?0；
(2)a??b?(1?2?,2?2?)，a?(1,2),(1?2?)2?(2?2?)?0，解得λ＝0．
16．(本小题满分12分)一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物项的仰角是60°，然后这个人再从A点
向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是30°，设A、B间的距离是10米，求建筑物的高． 解：
设建筑物CD的高为hm，则AC?h3,BC?3h，
在△ABC中由勾股定理得，10?(256h2)?(3h)2，解得h?，
23答：建筑物的高为h?56m． 22xπ?)?1 362
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)?2sin((1)用五点作图法作出f(x)的图象；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)＝1，且b＝ac，求sinA的值． 解： (1)列表
(2)f(C)?2sin(∴sin(2Cπ?)?1?1 362Cππ?)?1，而C?(0,π)，∴C?． 362222在Rt△ABC中，b2?ac，c?a?b, ∴c?a?ac,得()?22ac2a?1?5a ?1?0,解得?2cca5?1?． c2第Ⅱ卷(共50分)
∵0＜sinA＜1，∴sinA?一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．答案填涂在答卷对应位置． 18．D 19．C
二、填空题：本大题共1小题，共4分，把答案填在答题卷相应位置． 20．①③．
三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37
(1)求cosC； (2)若CB?CA?解：
(1)∵tanC?37,∴解得cosC??(2)∵CB?CA?5，且a＋b＝9，求c． 2sinC?37,又∵sin2C?cos2C?1 cosC11．∵tanC?0,∴C是锐角．∴cosC?． 8855,∴abcosC?,∴ab＝20．
222222又∵a＋b＝9 ∴a?2ab?b?81． ∴a?b?41 ∴c?a?b?2abcosC?36． ∴c＝6．
22．(本小题满分12分)
222设函数f(x)?cos?x(3sin?x?cos?x)，其中ω＞0， (1)求f(x)的最大值和最小值；
(2)若函数y＝f(x)图象的两条对称轴之间的最小距离为解： (1)f(x)?π，求ω的值；并求出f(x)的递增区间． 2311π1sin2?x?cos2?x??sin(2?x?)?, 22262f(x)min??1?(2)
1113??,f(x)max?1??； 2222Tπ2ππ1?,T??π,??1,f(x)?sin(2x?)? 222?62?πππππ?2kπ?2x???2kπ,解得??kπ?x??kπ 26236ππ?kπ,?kπ],k?Z 36π2π?α?) 33f(x)的递增区间是[?23．(本小题满分14分)如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段
MN经过△ABC的中心G，设?MGA?α((1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数； (2)求y?解：
(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
11?的最大值与最小值． 22S1S22.33π?所以AG??,?MAG? 3326由
正
弦
定
理
得
GMGA?ππsinsin(π?α?)66GM?3π6sin(??)6则S1?
1sin? GM?GA?sin??π212sin(??)6sinαπ12sin(α?)6
同理可求得S2?(2)y?11144ππ22??(sin(??)?sin(??))?72(3?cot2?) 222S1S2sin?66
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