江苏省 镇江市 初中毕业、升学统一考试
数学模拟试卷一
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 相应空格处）
1．?2 的倒数是___________ ；3?3 的绝对值是_____________ . 2．不等式x?3?0的解集是_________ ；方程x2?x的解是 .
23．分解因式：a?ab?__________ ；抛物线y?x?4 与x 轴的交点的坐标是___________ .
32
n24.若2xy 与?3xy 是同类项，则m?n?_______合并的结果是___________ .
3m5.函数y?1?2x的自变量x的取值范围是________ ；当x??1 时，y?__________ . 6.抛物线y??(x?2)?3 的对称轴为直线________；顶点坐标为____________.
23x2?1a?ba2 7.已知? ，则的值为 0，那么x 的值为 . ?_________；已知分式
x?1bb38.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据 的众数为_____________，中位数为____________．
9.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市 GDP 从 2009 年的 987.9 亿元 增加到 2010 年的 1272.2 亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为______________ ．
10.圆心在x轴上的两圆相交于A,B 两点，已知A 点的坐标为??3,2?，则B 点的坐标 是_____ . 11.在Rt?ABC,?A??B,CM是斜边AB上的中线，将?ACM 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度.
12．如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之 和为____________ cm(结果保留π )．
二、选择题（每题 3 分，共 15 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选 项的字母填入题后的括号内）
13. 下列调查方式中，合适的是（ ）
A．要了解约 90 万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式
B．要了解外地游客对我市旅游景点“西津古渡”的喜欢程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全区中学生的业余爱好，采用普查的方式
14. 如图所示，Rt?ABC:Rt?DEF，则cosE 的值等于（ ）
A.
2331 B. C. D. 223215.在Rt?ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截Rt?ABC，使 截得的三角形与Rt?ABC相似，满足条件的直线最多有 （ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 16.右图所示几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
17．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少． 用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r，扇形的半径为R，则（ ） A．R?2r B．R?r C．R?3rr D．R?4r
三、解答题 (本大题共 11 题，计 81 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明) 18.（1）计算：?2?()?1?(??3.14)0?12?cos30? （2）先化简，再计算：(1?123a?1)?2，其中a?2?2； a?2a?4?3(x?2)?x?8?（3）解不等式组：?xx?1
??3?2(4)解方程：
1219.如 图 ，?ABC 中，AB?AC,BD?AC,CE?AB. ?22x?xx?2x?1
求证：BD?CE.
20.在平面直角坐标系中，?ABC的三个 顶点的位置如图所示， 点A?(?2,2) ，现 将?ABC 平移。使点
A 变换为点A?， 点B?,C?分 别是B,C的对应点.
(1)请画出平移后的图像?A?B?C? (不写画法) ，并直接写出点B?,C? 的坐标: B?(________),C?(______)； (2)若?ABC 内部一点P 的坐标为(a,b) ，则点P 的对应点P?的 坐标是( ).
21.如图，点C是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC?AB⊥ 于C ．点D 是 半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC于 E ，且PD?PE． （1）求证：PD 是圆O 的切线；
（2）若圆O 的半径为43,PC?83，设OC?x,PD?y ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②当x?23 时，求tanB 的值.
22. （1）如图 1，?ABC 中，?C?90? ，请用直尺和圆规作一条直线，把?ABC 分割成两个 等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们 分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
23.如图所示，某地区对某种药品的需求 量y1（万件），供应量y2万 件）与价格x（元/件）分别近似满足
下列函数关系式：y1?x?70,y2?2x?38，需求量为 0 时， 即停止供应.当y1?y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以 利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
24.如图，点P的坐标为(2,)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A ， 作PB?AP 交双曲线
32y?k3(x?0)于点 B ，连结AB ．已知tan?BAP?．求k 的值和直线AB 的解析式． x2
25．如图，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，其中 3 个扇形分别标有数字 2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所 指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
（2）请在 4，7，8，9 这 4 个数字中选出一个数字 ．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转 动转盘 2 次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．
26.在平面直角坐标系中，将A（1,0),B(0,2),C(2,3),D(3,1) 用线 段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O 逆时针旋转90?得到图案②； 以点O 为位似中心，位似比为1:2将图案①在位似中心的异侧．．进行放大．．得到图案③ . ⑴ 在坐标系中分别画出图案②和图案③；
⑵ 若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S?DEF?___ ．
⑶ 若图案①上任一点P(A,B 除外）的坐标为(a,b)，图案②中与之对应的点记为点Q，图 案③中与之对应的点记为点R，则S?PQR?_________ ．（用含有 a、b 的代数式表示）
27.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6,D,E 分别是边AB,AC上的两个动点（D, 不与A,B 重合），且保持DE//BC ，以DE 为边，在点 A 的异侧作 正方形DEFG . （1）试求?ABC的面积；
（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD?x,?ABC 与正方形DEFG 重叠部分的 面积为y，试求y关于x 的函数关系式，并写出 自变量x的范围；
（4）当?BDG 是等腰三角形时，请直接写出AD 的长.
28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边?CDEE恰好与坐标 系中的?OAB 重合，现将
?CDE绕边AB 的中点G(G点也是 DE 的中点)，按顺时针方向 旋转180?到?C1DE 的位置．
(1)求C1点的坐标；
(2)求经过三点O,A,C`的抛物线的解析式；
(3)如图③，eG 是以AB 为直径的圆，过B 点作eG的切线与x轴相交于点F，求切线BF 的解析式；
(4)抛物线上是否存在一点 M，使得S?AMF:S?OAB?16:3．若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省镇江市实验学校初中毕业、升学统一考试模拟一参考答案 一、填空题（每空 2 分，共 24 分）
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