高等工程光学思考题

《高等工程光学》思考题

1．简述麦克斯韦方程组中各方程式的物理意义。

Faraday电磁感应定律实质：变化的磁场产生变化的电场。 Ampere环路定律实质：由电流场或变化的电场产生磁场。

传导电流代表稳恒电流场",位移电流代表变化的电场",物理意义：磁场强度沿闭合环路的积分等于该环路所包围的电流强度之代数和。

电场的Gauss定理物理意义：

穿过闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围空间体积的自由电荷的代数和。

磁场的Gauss定理物理意义：

穿过任一闭合曲面的磁感应通量等于零。∫∫Σ=?0σvvdB

21．试证明麦克斯韦方程组中只有两个方程是独立的。

22．对于空气、玻璃等光学介质，在可见区域可认为无吸收，原因何在？

①对于空气、玻璃等光学介质，可近似为理想介质，光学吸收近似为零。是因为理想介质σ=0，光波通过介质时无传导电流，故无焦耳热损耗，即无吸收。而任何实际介质σ≠0，故皆有吸收。

②介质中传导电流远小于位移电流；而在半导体中两者几近相等；在导体中传导电流显著大于位移电流；若是理想导体，只存在传导电流而无位移电流。

③对于磁性物质，μr≠1，当μr>=1时，为顺磁物质，如锰、鉻、氮、氧等，当μr<=1时，为逆磁物质（抗磁），如金、银、铜、水、氢、氯等。而当lμrl>>1时，则为铁磁物质，如铁、钴、镍等。

24．为何通常所讲的光振动矢量是指E矢量，其振动方向就是光波的偏振方向？

光波场的E矢量的振幅远大于B矢量，因而引起探测器响应的主要是E矢量。通常所讲的光振动矢量是指E矢量，其振动方向就是光波的偏振方向。

2．光波场的色散产生的物理机制是什么？试描述洛伦兹色散模型并解释其物理含义。

现象：色散表现为介质对不同频率的光波具不同的相速度；因而具有不同的折射率。 麦氏电磁理论：光波在介质中的相速度取决于介质的介电常数(ωε)。 色散产生的物理机制究竟如何？

洛伦兹的电子论观点：色散现象可认为是介质中带电粒子在光波场作用下，作受迫振动时产生的一种效应；其实质是光波电磁场与介质分子相互作用的结果。

3．何谓古斯－汉森位移？试述引起古斯－汉森位移的原因。

实际中介质分界面及入射光波的横截面均为有限大小。

古斯和汉森于1947年发现：当极窄的光束发生全反射时，反射光束在界面上相对于几何光学预言的位置有一个很小的侧向位移，称为～。

引起古斯－汉森位移的原因是电磁波并非由界面直接反射，而是在深入介质2的同时逐渐被反射的，其平均反射面位于穿透深度处。

古斯－汉森位移的存在，也可说明全反射时介质2中光波的平均能流密度情况。由于介质2中反射光波和入射光波的波矢量在界面法线方向的投影分量方向相反，在界面方向的投影分量方向却相同，故沿界面法线方向的总的平均能流密度等于0，而沿界面方向不为0。前者导致了能流的全反射，后者则导致了古斯－汉森位移。 4．试述椭圆偏振光谱测量术的基本原理。

椭偏法测量的基本思路是:起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相

位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性。

5．光波在薄膜波导中形成稳定传输，应满足的传输条件是什么？

全反射条件 谐振条件

波导的截止波长与模式数 基膜传输条件

6．对于各向异性介质，其折射率也具有各向异性。晶体主折射率的定义及其意义如何？ 主介电常数：对角矩阵所给定的三个方向（x, y, z）称为介质的介电主轴，相应的张量元素εx，εy，εz称为介质的主介电常数。

在任意直角坐标系（x’, y’, z’）中，介电张量与相对介电张量均可用一个二阶对称矩阵表示

一般地，由于晶体的对称性，9个二阶介电张量中只有6个独立分量。若适当选取3个直角坐标轴向（x, y, z），可将介电张量与相对介电张量化简为对角矩阵形式，即

晶体的主折射率：对于各向异性介质，介电特性的各向异性导致其折射率也具各向异性。对应于主介电常数，引入主折射率的概念

7．当两列单色光波相遇时，发生干涉的必要条件是什么？若要得到反衬度较高的干涉条纹，还需满足什么条件？

：在两叠加光波的相干长度以内，同频率、同振动方向、具有恒定的相位差。满足此条件的光波为相干光波。

为使干涉条纹图样具有足够的反衬度，参与叠加的两列光波的振幅应相差不大。此称干涉的补充条件。此外，干涉条纹的反衬度还受到光源的几何尺寸和单色性（光谱宽度）等因素的影响，导致一般光源只具有部分相干性。

8．光波间的相干性有空间和时间之分，何谓空间相干性？何谓时间相干性？

9．何谓光波的衍射现象？其物理实质如何？

10．光波场（电磁场）的振幅和相位的涨落是普遍存在的基本现象，光与物质相互作用

过程从根本上说也是一种统计现象。试述对光波场中随机问题的理解。

11．从麦克斯韦方程组出发，导出电磁场在有色散的非均匀介质中所满足的亥姆霍兹方程。（习题1－7）

12．证明：光波在折射率为n的色散介质中传播时，其群速度为vg?题2－12）

c。（习

n??(dn/d?)?1??i??1?i?13．说明琼斯矢量分别为??，??，?的光波的偏振态，求出相应矢量的正交琼??3???1??1?i?斯矢量，并描述其偏振态。（习题2－16）

14．试设计一个观察全反射倏逝波的实验装置光路。（习题3－13）

15．如何测量一个阶跃型带状波导或光纤的横向折射率分布，能否设计出一个实验光路图？（习题4－14）

n16．证明：正双轴晶体两个光轴之间的夹角2γ满足关系：tan???znx2n2?nyx2nz?2y（习题5

－10）

17．试求一段余弦矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出它的频谱图。（见习题6－14图） 18．已知一衍射受限成像系统的出射光瞳为直径D=6cm的圆，光瞳面与像平面相距20cm，用λ＝633nm的单色平行光垂直照明一振幅型正弦光栅。若要在像平面上得到该光栅的像，问该光栅的空间频率不得超过每毫米多少线？（习题7－8）

19．设有一透镜的光瞳为振幅透过率渐变的圆孔，其振幅透过率从中心到边缘线性地从1减小到0，求透镜的光学传递函数。（习题7－16）

20．利用光学哈密顿方程组导出厚透镜在空气中的成像公式，已知透镜的折射率为n0，前后表面的曲率半径分别为R1和R2。（习题8－5） 21．试证明麦克斯韦方程组中只有两个方程是独立的。

22．对于空气、玻璃等光学介质，在可见区域可认为无吸收，原因何在？ 23．试根据麦克斯韦经典电磁理论证明平面电磁波是横波。

24．为何通常所讲的光振动矢量是指E矢量，其振动方向就是光波的偏振方向？ 25．电场与磁场的振幅相差很大，那么电场能量与磁场能量的量值关系如何？是否相等？ 26．试根据光的反射和折射定律的矢量表达式导出几何光学中的反射和折射定律。 27．一般地，光波入射金属后产生强烈反射，试分析其成因。

金属的导电性不仅与电导率有关，而且与电磁波频率有关，频率越高，导电性越低。 对于一般金属，当频率远小于1017Hz时可认为是良导体。良导体内无自由电荷分布，在高频电场下，电荷只聚集在导体表面形成表面电流（趋肤效应），并产生焦耳热消耗光能。故光波入射金属后产生强烈反射.

28．为什么说在金属良导体内，磁场远比电场重要，光波场的能量主要是磁场能量？ 29．当光纤弯曲后，其数值孔径是否发生变化？其输出光线的传播方向是否发生变化？

30．试从麦氏方程组及能量守恒定律出发来证明介电张量的对称性。 31．试证明波射线速度vs大小与相速度vk的大小有如下关系：v k?vscosα