大学高等数学下考试题库附答案

大学高等数学下考试题库

附答案

This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分?10）

1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（）.

???????.4 C向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（）.

??????????A.a∥bB.a⊥ba,b?.a,b?

343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（）.

??x,y?1?x??x,y?1?x2?y2?2.x,y1?x2?y2?2 ?y222????x,y?1?x?2???y2???2?

??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.

???????????a?b?0a?b?0a?b?0a?b?0函数z?x3?y3?3xy的极小值是（）.

?2?1设z?xsiny，则

22?22?z?y????1,??4??＝（）.

2?2若p级数??1收敛，则（）. pn?1nxnp?1p?1p?1p?1幂级数?的收敛域为（）.

n?1nx???1,1???1,1???1,1???1,1?幂级数????在收敛域内的和函数是（）.

n?0?2?1221微分方程xy??ylny?0的通解为（）.

1?x2?x1?x2?xy?cexy?exy?cxexy?ecx二.填空题（4分?5）

?n1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________.

2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.

?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则

?x?y3234.

1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）

1.设z?eusinv，而u?xy,v?x?y，求

?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求3.计算??sinx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.

D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 5.求微分方程y??3y?e2x在y四.应用题（10分?2）

1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省

2..曲线y?f?x?上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲

?1?线过点?1,?，求此曲线方程

?3?x?0?0条件下的特解.

.

试卷1参考答案

一.选择题CBCADACCBD 二.填空题

1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy?. 3.6x2y?9y2?1. 4.?n?0???1?nxn.

2n?15.y??C1?C2x?e?2x.