2019年高考数学(文)模拟试题(一)含答案及解析

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号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2019年高考模拟试题（一）

文科数学

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．抛物线x?2py2(p?0)的焦点坐标为（ ）

A．??p??1?p???2,0?? B．??8p,0??? C．??0,2?? D．???0,18p?? 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：

甲 乙 丙

丁

在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙

D．丁

?3x?y?6≤04．设x，y满足约束条件??x?y?2≥0 ，则目标函数z??2x?y的最小值为（ ）

??x≥0,y≥0A．?4 B．?2 C．0 D．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

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A．5 6． f?x??B．34 C．41

D．52 sinxx????,0??x?0,???大致的图象是（ ）

A． B． C． D．

7．函数f?x??sin??x???(?，?是常数，??0，???)的部分图象如图所示，为2得到函数y?cos?x，只需将函数f?x??sin??x???的图象（ ）

y17?12Ox5?6?1 B．向右平移?个长度单位 12?C．向左平移个长度单位

6A．向左平移a5?个长度单位 125?D．向右平移个长度单位

68．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，

则函数y?x，x??0,???是增函数的概率为（ ）

433 C． D． 547131214

9．已知函数f?x??ax?bx?x(a?0，b?0)在x?1处取得极小值，则?的

32ab

A．

B．

最小值为（ ）

A．4

B．5

C．9

D．10

3 510．在四面体ABCD中，若AB?CD?体ABCD的外接球的表面积为（ ）

3，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面2019年高考数学（文）模拟试题（一）含答案及解析 第（2）页

A．2? B．4? C．6? D．8?

n?111．已知?an?的前n项和为Sn?2?m，且a1，a4，a5?2成等差数列，

bn?an2017，数列?bn?的前n项和为Tn，则满足Tn?的最小正整数n的

2018?an?1??an?1?1?B．9

C．10

D．11

x值为（ ）

A．8

12．已知不等式x?1?m?2x在0,2上恒成立，且函数f?x??e?mx在?3,???上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A．???,2?C．???,2?

???5,??? B．???,2?D．???,1??5,e??

3?5,e??

2?5,e??

3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

?x?y?2?x?y?3? ，则x?3y的最大值为__________． 13．已知实数x，y满足条件??x?0??y?014．已知cos??π?3??3π?,2π?，则cos?????__________． ，???3?5??2?15．在△ABC中，M是BC的中点，AM?3，点P在AM上，且满足AP?2PM，则

PA?PB?PC的值为___________．

16．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a?6，4sinB?5sinC，

有以下四个命题：

①△ABC的面积的最大值为40；

②满足条件的△ABC不可能是直角三角形； ③当A?2C时，△ABC的周长为15；

④当A?2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为7．

其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

??2019年高考数学（文）模拟试题（一）含答案及解析 第（3）页

3?sin?xcos?x?f?x??3cos?x2(??0)的最小正周期为?． 17．已知函数2（1）求函数f?x?的单调递减区间； （2）若f?x??2，求x取值的集合． 2

18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．

（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命； （2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般．现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）．请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有95%的把握认为产品优异与系列有关？

优异 一般 合计 参考数据： 甲系列 乙系列 合计 PK2?k?? 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k 2019年高考数学（文）模拟试题（一）含答案及解析 第（4）页