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2019年高考数学(文)模拟试题(一)含答案及解析

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K2?参考公式:

n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,其中n?a?b?c?d.

19.在四棱锥P?ABCD中,AB∥CD,CD?2AB?4,?ADC?60?,△PAD是一个边长为2的等边三角形,且平面PAD?平面ABCD,M为PC的中点. (1)求证:BM∥平面PAD; (2)求点M到平面PAD的距离.

x2y23C:2?2?1?a?b?0?M?2,1?b20.已知椭圆a的离心率为2,点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线l平行于为OM(O坐标原点),且与椭圆C交于A,B两个不同的点,若?AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.

21.已知函数

f?x??ex?ax2?1g?x???e?2?x?2,

,且曲线

y?f?x?在x?1处的切

线方程为y?bx?2. (1)求a,b的值;

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(2)证明:当x?0时,

g?x??f?x?.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为??4cos?,以极点为原点,极轴方向为x轴

?12x??t??22??y?2t?2(t正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为?为参数).

(1)写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

?1?M?,0?2?,直线l与圆C交于A、B两点,求MA?MB的值. (2)已知点?

23.选修4-5:不等式选讲 已知函数

f?x??x?m?2x?1.

的解集;

(1)当m??1时,求不等式

f?x??2?3?,2??f?x??2x?1(2)若的解集包含?4?,求m的取值范围.

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2019年高考模拟试题(一)

文科数学 答案及解析

1、【答案】D

ab【解析】p:2?2?a?b,q:a?b?a?b,a?b与a?b没有包含关系,

22故为“既不充分也不必要条件”.故选D. 2、【答案】B

【解析】化为标准方程得y?2?1?1x,故焦点坐标为?,0?.故选B. 2p?8p?3、【答案】B

【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱,发展比较全面,其余同学都有不足的地方,故选B. 4、【答案】A 【解析】

如图,过?2,0?时,z??2x?y取最小值,为?4.故选A.

5、【答案】D

【解析】由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:

其中PA?平面ABCD,∴PA?3,AB?CD?4,AD?BC?5,∴PB?9?16?5,PC?9?16?25?52,PD?9?25?34.该几何体最长棱的棱长为52.故选D. 6、【答案】D

【解析】由于函数f?x??sinx?x????,0?x故它的图象关于y轴对称,?0,???是偶函数,再由当x趋于?时,函数值趋于零,故答案为:D.

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7、【答案】A

【解析】由图象可得,?T4x?7?12时,

57?2?,则f?x??sin?2x???,?????T?????2,

6124?7??,k?1时,可得??,2?????2k??1223???????个单位,可得f?x??sin?2x???cos?2x??,将f?x?向左平移

3612??????????y?cos?2?x?????cos2x,所以为得到函数y?cos?x,只需将函数

??12?6?f?x??sin??x???的图象向左平移8、【答案】A

?个长度单位,故选A. 12【解析】由框图可知A??3,0,?1,8,15?,其中基本事件的总数为5,设集合中满足“函数

ay?xa,x??0,???是增函数”为事件E,当函数y?x,x??0,???是增函数时,a>0,

事件E包含基本事件的个数为3,则P?E??开始3.故选:A. 5x??3x≤3是否y?x2?2x输出y结束x?x?19、【答案】C 【解析】由f?x??

1312ax?bx?x,得f??x??ax2?bx?1,则f??1??a?b?1?0,32所以a?b?1,所以14?14?b4ab4a??????a?b??5??≥5?2??9,当且仅当ab?ab?ababb4a12,即a?,b?时等号成立,故选C. ?ab3310、【答案】C 【解析】如图所示,该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点,设长、宽、高分别为a,b,

?a2?b2?5?c,则?a2?c2?4 ,三式相加得:a2?b2?c2?6,所以该四面体的外接球直径为长方

?b2?c2?3?2019年高考数学(文)模拟试题(一)含答案及解析 第(8)页

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