2019年高考数学(文)模拟试题(一)含答案及解析

K2?参考公式：

n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d．

19．在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，CD?2AB?4，?ADC?60?，△PAD是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD?平面ABCD，M为PC的中点． （1）求证：BM∥平面PAD； （2）求点M到平面PAD的距离．

x2y23C：2?2?1?a?b?0?M?2,1?b20．已知椭圆a的离心率为2，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l平行于为OM（O坐标原点），且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若?AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．

21．已知函数

f?x??ex?ax2?1g?x???e?2?x?2，

，且曲线

y?f?x?在x?1处的切

线方程为y?bx?2． （1）求a，b的值；

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（2）证明：当x?0时，

g?x??f?x?．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为??4cos?，以极点为原点，极轴方向为x轴

?12x??t??22??y?2t?2（t正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?为参数）．

（1）写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

?1?M?，0?2?，直线l与圆C交于A、B两点，求MA?MB的值． （2）已知点?

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数

f?x??x?m?2x?1．

的解集；

（1）当m??1时，求不等式

f?x??2?3?，2??f?x??2x?1（2）若的解集包含?4?，求m的取值范围．

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2019年高考模拟试题（一）

文科数学 答案及解析

1、【答案】D

ab【解析】p：2?2?a?b，q：a?b?a?b，a?b与a?b没有包含关系，

22故为“既不充分也不必要条件”．故选D． 2、【答案】B

【解析】化为标准方程得y?2?1?1x，故焦点坐标为?,0?．故选B． 2p?8p?3、【答案】B

【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B． 4、【答案】A 【解析】

如图，过?2,0?时，z??2x?y取最小值，为?4．故选A．

5、【答案】D

【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中PA?平面ABCD，∴PA?3，AB?CD?4，AD?BC?5，∴PB?9?16?5，PC?9?16?25?52，PD?9?25?34．该几何体最长棱的棱长为52．故选D． 6、【答案】D

【解析】由于函数f?x??sinx?x????,0?x故它的图象关于y轴对称，?0,???是偶函数，再由当x趋于?时，函数值趋于零，故答案为：D．

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7、【答案】A

【解析】由图象可得，?T4x?7?12时，

57?2?，则f?x??sin?2x???，?????T?????2，

6124?7??，k?1时，可得??，2?????2k??1223???????个单位，可得f?x??sin?2x???cos?2x??，将f?x?向左平移

3612??????????y?cos?2?x?????cos2x，所以为得到函数y?cos?x，只需将函数

??12?6?f?x??sin??x???的图象向左平移8、【答案】A

?个长度单位，故选A． 12【解析】由框图可知A??3,0,?1,8,15?，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数

ay?xa，x??0,???是增函数”为事件E，当函数y?x，x??0,???是增函数时，a＞0，

事件E包含基本事件的个数为3，则P?E??开始3．故选：A． 5x??3x≤3是否y?x2?2x输出y结束x?x?19、【答案】C 【解析】由f?x??

1312ax?bx?x，得f??x??ax2?bx?1，则f??1??a?b?1?0，32所以a?b?1，所以14?14?b4ab4a??????a?b??5??≥5?2??9，当且仅当ab?ab?ababb4a12，即a?，b?时等号成立，故选C． ?ab3310、【答案】C 【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，

?a2?b2?5?c，则?a2?c2?4 ，三式相加得：a2?b2?c2?6，所以该四面体的外接球直径为长方

?b2?c2?3?2019年高考数学（文）模拟试题（一）含答案及解析 第（8）页