1.1.1 正弦定理
[选题明细表]
知识点、方法 已知两角及一边解三角形 已知两边及一边的对角解三角形 利用正弦定理判断三角形的形状 综合应用 基础巩固
1.在△ABC中,a=5,b=3,则sin A∶sin B的值是( A ) (A) (B) (C) (D)
题号 2,3 5,7 4,6,10 1,8,9,11,12 解析:因为=,所以sin A∶sin B=a∶b=.故选A.
2.(2019·临沂高二检测)设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为( A ) (A)((C)(
,
) (B)(1,
)
,2) (D)(0,2)
解析:根据已知条件及正弦定理得==,结合a=1,可得b= 2cos A,
由 得 又2A<,所以A<, 所以 所以 所以 3.在△ABC中,a=3,A=30°,B=15°,则c等于( C ) (A)1 (B) (C)3 (D) 解析:C=180°-30°-15°=135°,c===3.应选C. 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B =asin A,则△ABC的形状为( B ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定 解析:由正弦定理,得sin Bcos C+cos Bsin C=sinA,有sin(B+C) =sinA,从而sin(B+C)=sin A=sinA,解得sin A=1,所以A=,故选B. 2 2 2 5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c= . 解析:由正弦定理可得sin B==, 又因为b 所以C=π--=, 所以c=a+b=4,故c=2. 答案:2 6.在△ABC中,若2a=b+c,sinA=sin B·sin C,则△ABC形状一定是 . 解析:由正弦定理得a=b·c, 由于a= ,得( )=bc, 2 2 2 2 2 2 整理得(b-c)=0, 所以b=c,由于a=所以a=b=c, 所以三角形ABC为等边三角形. 答案:等边三角形 7.(2019·西安高二检测)在△ABC中,若a=3,b= ,A=,则C的大小为 . , 2 解析:由正弦定理可知sin B===, 所以B=或(舍去), 所以C=π-A-B=π--=. 答案: 8.已知在△ABC中,c=2,a>b,C=,tan A·tan B=6,试求a,b的值. 解:tan A+tan B=tan(A+B)·(1-tan A·tan B)=-tan C(1-6)= -tan ×(-5)=5. 所以tan A>0,tan B>0, 即A,B均为锐角,又a>b, 则tan A>tan B, 所以tan A=3,tan B=2. 所以sin A= ,sin B= . 由正弦定理得a===,b==能力提升 =. 9.(2019·山东东营一中检测)在△ABC中,A=60°,a=3,则等于( D ) (A) (B) (C) (D)2 解析:利用正弦定理及比例性质,得====2.故选D. 10.(2019·武汉高二期末)在△ABC中,若3b=2( C ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形 解析:由正弦定理知b=2R·sin B,a=2R·sin A, 则3b=2 asin B可化为3sin B=2 asin B,cos A=cos C,则△ABC的形状为 sin A·sin B. 因为0° 11.(2019·吉林高二月考)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos B=,sin(A+B)=,ac=2 ,求sin A和c的值. 解:在△ABC中,由cos B=,得sin B=, 因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B)=. 因为sin C 因此sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=×+×=. 由=,可得a===2c,又ac=2,所以c=1.
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