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2020年中考数学二轮复习专题:新定义运算专项训练(解析版)

来源:用户分享 时间:2025/11/21 20:24:17 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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(1)请归纳※(加乘)运算的运算法则:两数进行※(加乘)运算时, 同号得正,异号得负,并把绝对值相加 .特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘),

(2)计算:[(?2)※(?3)]※[(?12)※0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) (3)我们都知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗?请任选一个运算律,判断它在※(加乘)中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)

【解答】解:(1)根据示例得出,两数进行※(加乘)运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加.特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘),都得这个数的绝对值.

故答案为:同号得正,异号得负,并把绝对值相加;为都得这个数的绝对值; (2)[(?2)※(?3)]※[(?12)※0]?(?5)※12??17; 加法交换律仍然适用.

例如(?3)※(?5)?8,(?5)※(?3)?8, 所以(?3)※(?5)?8?(?5)※(?3). 故加法交换律仍然适用.

30.定义:将一个大于0的自然数,去掉其个位数字,再把剩下的数加上原数个位数字的4倍,如果得到的和能被13整除,则称这个数是“一刀两断”数,如果和太大无法直接观察出来,就再次重复这个过程继续计算.

例如55263?5526?12?5538,5538?553?32?585,585?58?20?78,78?13?6,所以55263是“一刀两断”数.3247?324?28?352,35?8?43,43?13?3?4,所以3247不是“一刀两断”数.

(1)判断5928是否为“一刀两断”数: 是 (填是或否),并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数;

b9,0剟c9,0剟d9,(2)对于一个“一刀两断”数m?1000a?100b?10c?d(1剟a9,0剟b2?ca4,千位数字与|,若m的千位数满足1剟,规定G(m)?|a,b,c,d均为正整数)

a?d十位数字相同,且能被65整除,求出所有满足条件的四位数m中,G(m)的最大值. 【解答】解:(1)Q5928?592?32?624,624?62?16?78,78?13?6, ?5928是“一刀两断”数,

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故答案为:是;

证明:设任意一个能被13整除的n位数前n?1位数字为P,个位数字为Q,则这个n位数可表示为10P?Q?13k(k为正整数), ?Q?13k?10P,

?10P?Q?P?4Q?P?4(13k?10P)?52k?39P?13(4k?3P), ?10P?Q是“一刀两断“数.

?任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数;

(2)Qm?1000a?100b?10c?d,m能被65整除,

?m既能能被13整除又能被5整除,

?d?0或d?5,

当d?0时,

100a?10b?c?4d100a?10b?a13?13?7a?10(a?b)13, ?a?b是13的倍数,

Q1剟a9,0剟b9,

?a?b?13,

Q1剟a4,

?a?4,b?13, ?m?4940,

当d?5时,

100a?10b?c?4d101a?10b?2013?13?7a?10(a?b?2)13, ?a?b?2是13的倍数,

Q1剟a9,0剟b9,

?a?b?2?13, ?a?b?11,

Q1剟a4,

?a?2,b?9或a?3,b?8或a?4,b?7. ?m?2925或3835或4745

?G(4940)?774,G(4745)?45,G(3835)?61792,G(2925)?3, ?G(m)的最大值为45.

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