一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________； （2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数． 【答案】 （1）5；0
（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有 t+2t+3=10-(-5)， 解得：t=4，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1； 若P、Q两点相遇后距离为3，则有 t+2t-3=10-(-5)， 解得：t=6，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；
综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.
【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；
若P，Q两点相遇，则有 -5+t=10-2t， 解得：t=5， -5+t=-5+5=0，
即相遇点所对应的数为0，
故答案为5；相遇点所对应的数为0；
【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.
2．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
由此可得，木棒长为__________cm．
（单位：cm）
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116． 可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得： 解得：
，则x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm； （2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
（3） 设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.
3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝________；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值； （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值； （4）当d＝5时，直接写出t的值． 【答案】 （1）3
（2）解：线段AB的中点表示的数是：
＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝ AB＝3，t＝ ＝3， BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点， 此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝ AB＝3，t＝ ， AP＝1× ＝ ，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣ ﹣3＝ ． 故d的值为3或
（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况： ①如果AP＝ AB＝2，那么t＝ ＝2， 此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点， 则d＝PQ＝0；
②如果AP＝ AB＝4，那么t＝ ＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点， ∴d＝PQ＝AP＝4． 故所求d的值为0或4
（4）解：当d＝5时，分两种情况： ①P与Q相遇之前， ∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ ， ∴6﹣t﹣2t＝5， 解得t＝ ；
②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动， ∴d＝AP＝t＝5． 故所求t的值为 或5．
【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝ AB；②AP＝ AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．
4．我们知道，在数轴上，表示数
表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进
一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：
（1）求a，b的值； （2）求线段AB的长；
（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 否存在点M使
的解，在数轴上是
？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.
（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 请直接写出其值，如果是变化的请说明理由. 【答案】 （1）解：
，且
解得，
，
；
，
，
的值是不变的还是变化的，如果不变
（2）解： （3）解：存在. 设M点对应的数为m， 解方程
，得
，
点C对应的数为
， ，
，
即 ①当 解得， ②当 此方程无解； ③当 解得，
时，有 . 时，有 ；
，
， ，
，
或4.
，
时，有
综上，M点对应的数为：
（4）解：设点N对应的数为n，则
，
若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，
，
点Q对应的数为：
，
，
，
， ①当 此时 ②当 此时
时，
的值随N点的运动而变化； 时，
的值随N点的运动而不变化.
，
，
，点P对应的数为：
【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出 讨论解答便可.
关于n的代数式进行
5．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.
相关推荐：
loading