高三数学模块复习 - 平面向量综合测试题

平面向量综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

→＋CB→＝0，

1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→等于( ) 则OC

→－OB→ B．－OA→＋2OB→ C.2OA→－1OB→ D．－1OA→＋2OB→ A．2OA

33332．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )

A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线

→＋BA→＝2BP→，则( )

3．设P是△ABC所在平面内的一点，BC

→→＝0 B.PC→＋P→→＋PC→＝0 D.P→→＋PC→＝0 A.PA＋PBA＝0 C.PBA＋PB4．设向量a＝(3，3)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( )

3131313131A．(2，－2)或(－2，2) B．(2，2) C．(－2，－2) D．(2，2)或31(－2，－2) →|＝1，→·→等于( )

5．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|AB则ABOA1133

A.2 B．－2 C.2 D．－2

a·b

6．若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则2的取值范围为( )

|a|＋|b|2222

A．(－∞，22) B．[0，4] C．[－4，4] D．[22，＋∞) 7．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为( )

A．23 B．6 C．12 D．32

8．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直

11

线xcosα－ysinα＋2＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝2的位置关系是( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．随α，β的值而定 9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )

πππ2ππ

A．[0，6] B．[3，π] C．[3，3] D．[6，π]

→→→

10．已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若|AB|＝|AC|，则AB→的夹角的余弦值为( ) 与AC

24242424A．－25 B．0或25 C.25 D．0或－25 →＋OC→－2OA→)·→－AC→)＝0，则△ABC是( )

11．若O为平面内任一点且(OB(AB

A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形

1

12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，

n

an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝

.n22?∑a??∑b?i＝1ii＝1i

n∑abi＝1ii

已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ

等于( )

n－1n－3n－2n－4A.n B.n C.n D.n

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)

13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________. 14．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.

→＋

15．(2010·山东枣庄)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|OA→|＝|OA→－OB→|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________． OB

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(12分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

→－tOC→)·→＝0，求t的值．

(2)设实数t满足(ABOC

17．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

ππ

18．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a＝(sinθ，3)，b＝(1，cosθ)，θ∈(－2，2)．

(1)求a⊥b，求θ； (2)求|a＋b|的最大值．

－11

19．(12分)已知向量a＝(sinx，sinx)，b＝(2，cos2x)．

2

π

(1)若x∈(0，2]，试判断a与b能否平行？

π

(2)若x∈(0，3]，求函数f(x)＝a·b的最小值．

20．(13分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.

1

(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，3(a＋b)三向量的终点在一直线上？ (2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

21．(14分)在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求B的大小．

(2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k

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