不等式及不等式（组）的应用
知识精讲
一．与工程和行程有关的一元一次不等式问题
不等式在工程和行程问题中的应用以现实生活中的实际问题为背景，通过建立不等式或者不等式组来解决实际问题．
二．与经济和方案决策有关的一元一次不等式（组）问题不等式在经济和方案决策问题中的应用以现实生活中的经济，经营决策等热点问题为背景，通过建立不等式或者不等式组来解决实际问题． 三点剖析
一．考点：工程问题，行程问题，经济问题，方案决策问题，其他问题． 二．重难点：利用不等式组解决实际生活中的最优方案． 三．易错点：取值符合实际情况，注意取整． 例题
一：工程问题与行程问题
例1.1.1东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．5
例1.1.2在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
例1.1.3某市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在不超过5千米都需付10元车费），超过5千米后，每行驶1千米加收2．4元车费（不足1千米按1千米计），某人乘坐这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费最多19．6元，问从甲地到乙地的路程最多是几千米？ 二：经济问题与方案决策问题
例1.2.1某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是____．
例1.2.2某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉 A B （1）符合题意的搭配方案有几种？
甲 80 50 乙 40 70 （2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？
例1.2.3某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品? 三：其他问题
例1.3.1如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）. A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm 3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm 3以下
例1.3.2某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？ 随堂练习 1.1解应用题
某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 1.2张军同学9点50分离开家去赶11点整的火车，已知他家离火车站10千米，到火车站后，进站、检票等事项共需20分钟，他离开家后以3千米/小时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站，问公共汽车平均每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？
1.3某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品
3
1.4某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m，每件质量为1
33
吨；B型商品每件体积为0.8m，每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m，质量之和大于8.5吨．
（1）求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
（2）若一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？
B两种型号的设备，其中每台的价1.5为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，格、月处理污水量及年消耗费如下表：
价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 年消耗费（万元/台） A型 12 240 1 B型 10 200 1 经预算，
该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请
你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
1.6班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.
（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案 课后作业
1某单位急需用车，但为“低碳环保”不准备买车，他们打算和一家出租汽车公司或一个个体车主签订月租车合同，出租汽车公司提出的条件是每百公里付185元的费用，个体出租司机提出的条件是每月付给2019元工资，另外每百公里付60元汽油费． 设每月行驶路为x百公里．
（1）该单位租出租汽车公司所需费用y1?____________； （2）该单位租个体司机所需费用y2?____________；
（3）通过比较y1和y2的大小说明该单位应该租用哪家的汽车．
2北京时间2019年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售．有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150
若设分配给甲店A型产品x件，请你解决以下问题：
（1）这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种分配方案，并将各种方案写出来；哪种分配方案该公司可获得最大总利润，并求出这个最大总利润．
3篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2019-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是____ A．2x+（32-x）≥48 B．2x-（32-x）≥48 C．2x+（32-x）≤48 D．2x≥48
4采石场爆破时，为确保安全，点燃炸药导火索后要在炸药爆炸前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1厘米/秒，人离开速度为5米/秒，导火索至少要多长？
5据统计，2019年底义乌市共有耕地267 000亩，户籍人口724 000人，2019年底至2019年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度．
（1）预计2022年底义乌市户籍人口约多少人？
（2）为确保2022年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2019年底至2022年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？
6某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
相关推荐：
loading