24. （本题满分12分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M. （1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长.
25. （本题满分12分）已知二次函数y＝ax+bx+c（a ≠0）的图像与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
（1）当a=－1时，求这个二次函数的表达式；
（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝ax+bx+c的图像上，其中n为正整数． ①求出所有满足条件y2＝3 y1的n；
②设a>0， n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H． （1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？ （2）设AC＝3． ①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
2
2
AEBODMCFE
ANCMBHD海陵区2019-2020学年度第一学期期末质量调研
初三数学参考答案
电话13805262485 缪选民
注：参考答案只提供一种解法，学生用其他解法的参照给分；为便于阅卷，阅卷小组长可对分步计分步骤作微调，但整个阅卷过程中标准要前后一致。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1－6题C B A C A D
二、填空题（每小题3分，共30分）
7. 3/2 8.x=－1 9.1:9 10.－2 11. 20π 12. 8 13. 120° 14.27/4 15.10 16. 80 CD中点M在O为圆心4为半径的圆上运动，PE＝2PM，PM的最大值与最小值分别是H点和G点的位置，PH＝10，PG＝2
三、解答题
EMCA H1117.（1）x1?，x2?…………过程3分、答案2分
24（2）x1?DP?1?5?1?5，x2?…………过程3分、答案2分 44OGB18.记3个白球为白1、白2、白3，列表或树状图略……………3分
由列表或树状图可知，共有6种可能结果，并且是等可能的.记“摸出的2个球是白球”为事件A，
则P（A）＝1/2；…………………5分
记“摸出的2个球一红一白”为事件B，由上知P（B）＝1/2 …………………8分
19．（1）过程略，甲队女演员身高的平均数、中位数、众数都是165cm；……………3分 （2）甲队女演员的身高更整齐（若后面正确，不回答不扣分）…………………4分 乙队女演员的身高平均数也是165cm
将两组数据各减去165得：－2 －1 0 0 0 0 1 2；
－3 －1 －1 0 0 1 2 2 …………………6分
甲组数据方差S甲＝乙组方差S乙＝
2
2
12
(4+1+1+4)=1.25（cm）， 8A12
(9+1+1+1+4+4)=2.5（cm）， 8CED∴甲队女演员的身高更整齐…………………8分 20．分别延长AC与BD相交于E点，根据题意，
DE0.8?，DE＝0.8×3＝2.4(m)，…………………3分 CD1又由△ECD∽△EAB得
BEDCD?…………………6分 EBAB2.43，AB＝18（m）…………………7分 ?14.4AB答：旗杆AB高为18 m …………………8分
21．（1）△＝16－4(2k-1)＝20－8k，…………………2分
当k≤5/2时，△≥0，所以k≤5/2时，方程有实数根；…………………5分 （2）由上知△≥0，k≤5/2，又方程的两根之积为2k－1，…………………7分
2k－1≥－3，k≥－1，－1≤k≤5/2…………………9分
k的整数值是－1，0，1…………………10分
22.（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，∴∠AMB+∠ANC＝60°， 又∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，∴∠MAB＝∠ANC，…………………3分 同理∠AMB＝∠NAC，∴△MAB∽△ANC…………………5分
MBAC，…………………7分 ?ABNCMB4AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，∴，所以MB＝2， CN=8………………10分 ?44MB（2）由上得
23.（1）y=200+20(60－x)=－20x+1400(0 答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元。…………………10分 24.（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，…………………2分 A2 2 ∠ADB＝90°，又D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线， AB＝AC，∠ABC＝∠ACB……………4分 BEDMOBM⊥AF，CF是⊙O的切线，∴∠ABM＝∠ACM＝90°， ∴∠MBC＝∠MCB，MB＝MC；…………………6分 ∵∠MBF＝∠ACF＝90°，∠BFM＝∠CFA， ∴△FBM∽△FCA， FC（2）∵MF＝5，MB＝3，∴FB＝4，由上知MC＝3，FC＝8，…………………7分 FBFC48?，?， CA＝6，⊙O的半径OA＝3…………9分 BMCA3CA连结CE，则∠AEC＝90°，由上知，∠F＝∠ACE，则△EAC∽△BMF， EA＝18/5…………………12分 EABMEA3，?? ACMF6525.（1）因为二次函数与x轴两交点横坐标是1和2，所以可设该二次函数表达式为 y＝a(x－1)(x－2)，又a=－1，即y＝－x2+3x－2；…………………3分 （2）①y＝a(x－1)(x－2)，y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)， an(n－1)＝3 a(n－1)(n－2) ……………………5 由a ≠0，解得n＝1或n＝3；…………………7分 ②y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)，y3＝an(n+1)， ∵a>0，n≥5，∴抛物线开口向上，A、B、C三点在抛物线对称轴右侧， y3>y2>y1>0，…………………9分 y1+y2－y3＝a(n－1)(n－2)+ an(n－1)—an(n+1) ＝a(n－5n+2)＝a[n(n－5)+2]>0…………………11分 较小两条线段长的和大于第三条线段长， 所以当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形……12分 26.（1）由题知，NH⊥BD，ED⊥BD，∴∠BNH＝30°，又△AMC与△NBH都是直角三角形，∴当∠CAM＝30°，即当M位于∠CAB的平分线上时， △AMC∽△NBH；…………………4分 （2）∵AC＝3，CM＝2，∠CAB＝60°，∴CB＝3，MB＝1 CM设BH＝x，∠EBD＝60°，∴HN＝3x，MH＝1+x，…………………6分 ANBHDE2 ∵MN⊥AM，∴∠AMC+∠NMH＝90°，又∠AMC+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠HMN， ∠ACM＝∠MHN＝90°，∴△ACM∽△MHN…………………8分 ACMH31?x?，，x=2，即BH＝2…………………9分 ?CMHN23x（3）由题得AC＝BD＝3， BC＝ED＝3， ∠NBH＝60°，∴ BH＝HN13，设CM＝x，(0?x?3)，BH＝t，则HN＝3t，MB＝3－x，
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